Σημειώσεις Θεωρίας Παράδειγμα: Να γράψετε με τη μορφή μιας δύναμης την παράσταση Κάνοντας χρήση του ορισμού της δύναμης ενός αριθμού, ορίζουμε ότι: Για την παράσταση , αυτό σημαίνει: Και για την παράσταση : Συνεπώς, το πηλίκο των δύο δυνάμεων γράφεται ως εξής: και απλοποιώντας…
Για διόρθωση
Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο, με την προϋπόθεση ότι κάθε φορά ορίζονται οι δυνάμεις και οι πράξεις που σημειώνονται, είναι οι εξής: Let’s Practise Άσκηση 1. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις. α. β. γ. δ. …
1.2 Πράξεις με μονώνυμα
Σημειώσεις Θεωρίας Οι μεταβλητές ενός μονωνύμου αντιπροσωπεύουν αριθμούς και γι´ αυτό στις πράξεις που γίνονται μεταξύ μονωνύμων ισχύουν όλες οι ιδιότητες των πράξεων που ισχύουν και στους αριθμούς. Πρόσθεση μονωνύμων Παράδειγμα: Να κάνετε την πράξη Για να προσθέσουμε αυτά τα δύο μονώνυμα, παρατηρούμε ότι είναι όμοια, καθώς έχουν το ίδιο…
1.2 Μονώνυμα
Σημειώσεις Θεωρίας Ένα μονώνυμο είναι μια ακέραια αλγεβρική παράσταση, επομένως οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί, όπου μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. Συντελεστής και κύριο μέρος Στη βασική του μορφή, αποτελείται από έναν αριθμητικό παράγοντα, που ονομάζεται συντελεστής, και ένα…
Α.7.8. Iδιότητες δυνάμεων: Πολλαπλασιασμός δυνάμεων με την ίδια βάση
Σημειώσεις Θεωρίας Παράδειγμα: Να γράψετε με τη μορφή μιας δύναμης την παράσταση 7^3 \cdot 7^5 Κάνοντας χρήση του ορισμού της δύναμης ενός αριθμού, ορίζουμε ότι: Για την παράσταση , αυτό σημαίνει: Και για την παράσταση : Συνεπώς, ο πολλαπλασιασμός των δύο δυνάμεων γράφεται ως εξής: …
Γ.1.1 Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου
1. Διάμεσος Η διάμεσος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μία κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις διαμέσους, και αυτές τέμνονται σε ένα σημείο που λέγεται βαρύκεντρο. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. Η διάμεσος από την κορυφή Α είναι το ευθύγραμμο τμήμα που…
Γ.1.1 Κύρια στοιχεία τριγώνου
Σημειώσεις Θεωρίας Κύρια Στοιχεία Τριγώνου Σε κάθε τρίγωνο, τα κύρια στοιχεία είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. •Οι πλευρές του είναι τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, και ΑΓ. •Οι γωνίες του είναι οι γωνίες στις κορυφές Α, Β και Γ, δηλαδή οι γωνίες , ,…
1.2 Αριθμητικές και Αλγεβρικές Παραστάσεις
Παράδειγμα 1 Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με διαστάσεις 4 cm και 6 cm. Ο τύπος για το εμβαδόν είναι: Εμβαδόν = μήκος πλάτος Για να βρούμε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου θα αντικαταστήσουμε τις διαστάσεις και θα πρέπει να υπολογίσουμε την παράσταση …
Α.7.6 Παραστάσεις ρητών αριθμών
Σημειώσεις Θεωρίας Οι πράξεις στα μαθηματικά εκτελούνται με συγκεκριμένη σειρά. Αυτή η σειρά προτεραιότητας ονομάζεται κανόνες προτεραιότητας πράξεων. Οι βασικοί κανόνες είναι οι εξής: Δυνάμεις: Πρώτα εκτελούνται οι πράξεις των δυνάμεων (αν υπάρχουν). Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση: Στη συνέχεια εκτελούνται οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, από αριστερά προς τα δεξιά. Πρόσθεση…
Α.7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών (μέρος Β)
Η διαίρεση μπορεί να γραφτεί , επομένως για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Αντίστοιχα, για δύο κλάσματα (διαιρετέο) και (διαιρέτης), η διαίρεση μπορεί να εκφραστεί ως: Επειδή το είναι ο αντίστροφος του , το οποίο είναι , καταλήγουμε…