Κατηγορία: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θεώρημα 4. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο  τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. (ΗΜ. 2000, ΗΜ. 2003, ΗΜ. 2018) Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο Τότε . Για έχουμε     Άρα η f είναι συνεχής στο

Θεώρημα 3. Έστω μια συνάρτηση f , ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα . Αν: η f είναι συνεχής στο  και τότε να αποδείξετε ότι για κάθε  αριθμό η μεταξύ των και υπάρχει ένας, τουλάχιστον τέτοιος ώστε . (ΗΜ. 2005, ΗΜ. 2015, ΗΜ. 2020)   Έστω η συνεχής στο διάστημα συνάρτηση με…

Θεώρημα 2. Έστω το πολυώνυμο    και Nα αποδείξετε ότι  Έστω το πολυώνυμο και Σύμφωνα με τις ιδιότητες των ορίων έχουμε:    

Θεώρημα 1. Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις δύο αντίστροφων συναρτήσεων είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία  που διχοτομεί τις γωνίες  και . Έστω μια συνάρτηση επομένως θα ορίζεται η αντίστροφη της. Ας θεωρήσουμε τις γραφικές παραστάσεις και των και  στο ίδιο σύστημα αξόνων (Σχήμα).   Έστω τυχαίο σημείο της γραφικής…