Βασική τριγωνομετρική ταυτότητα – Απόδειξη

Posted on

Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει $\eta \mu^2 \omega+\sigma u v^2 \omega=1$

Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων.

Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει (εφαρμόζοντας Πυθαγόρειο θεώρημα)

$\rho=\sqrt{x^2+y^2}$ ή

$\rho^2=x^2+y^2$

Αν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με το $\rho^2$ τότε έχουμε:

$\dfrac{\rho^2}{\rho^2}=\dfrac{x^2}{\rho^2}+\dfrac{y^2}{\rho^2}$ ή

$\left(\dfrac{x}{\rho}\right)^2+\left(\dfrac{y}{\rho}\right)^2=1$

Επειδή $\hm \omega=\dfrac{y}{\rho}$ και $\syn \omega=\dfrac{x}{\rho}$ με την προυπόθεση ότι $\syn \omega\neq 0$ η ισότητα (1) γίνεται:

$(\syn \omega)^2+(\eta \mu \omega)^2=1$ ή

$\eta \mu^2 \omega+\syn^2 \omega=1$

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

εφω=ημω/συνω – Απόδειξη

Posted on

Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει…

Γ.1.1 Κύρια στοιχεία τριγώνου

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Κύρια Στοιχεία Τριγώνου Σε κάθε τρίγωνο, τα κύρια στοιχεία είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. •Οι πλευρές του είναι τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, και ΑΓ. •Οι γωνίες του είναι οι γωνίες στις κορυφές Α, Β και Γ, δηλαδή οι γωνίες , ,…

Γ.1.1 Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου

Posted on

1. Διάμεσος Η διάμεσος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μία κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις διαμέσους, και αυτές τέμνονται σε ένα σημείο που λέγεται βαρύκεντρο. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. Η διάμεσος από την κορυφή Α είναι το ευθύγραμμο τμήμα που…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης