Θεώρημα 10. Αν η συναρτήση 
είναι παραγωγίσιμη, τότε να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 
είναι παραγωγίσιμη και ισχύει:
![\[\textcolor{blue}{(c \cdot f)'(x) =c \cdot f'(x)$ }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef0c493b54ce7b7f521f9da6f8ad1a43_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Εστω συναρτήση 
παραγωγίσιμη.
Ισχύει:
![\[(c \cdot f)'(x) = (c)'\cdot f(x)+cf'(x)= 0\cdot f(x)+cf'(x)=c \cdot f'(x)\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a15f3fc782101ba26fc21881b202e5da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Read More
Θ.Ε.Τ. – Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών (απόδειξη)
Θεώρημα 3. Έστω μια συνάρτηση f , ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα . Αν: η f είναι συνεχής στο και τότε να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των και υπάρχει ένας, τουλάχιστον τέτοιος ώστε . (ΗΜ. 2005, ΗΜ. 2015, ΗΜ. 2020) Έστω η συνεχής στο διάστημα συνάρτηση με Αφού…
Παράγωγος και συνέχεια συνάρτησης (απόδειξη)
Θεώρημα 4. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. (ΗΜ. 2000, ΗΜ. 2003, ΗΜ. 2018) Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο Τότε . Για έχουμε Άρα η f είναι συνεχής στο
Συμμετρία δύο αντίστροφων συναρτήσεων (απόδειξη)
Θεώρημα 1. Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις δύο αντίστροφων συναρτήσεων είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία που διχοτομεί τις γωνίες και . Έστω μια συνάρτηση επομένως θα ορίζεται η αντίστροφη της. Ας θεωρήσουμε τις γραφικές παραστάσεις και των και στο ίδιο σύστημα αξόνων (Σχήμα). Έστω τυχαίο σημείο της γραφικής…