Θεώρημα 10. Αν η συναρτήση 
είναι παραγωγίσιμη, τότε να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 
είναι παραγωγίσιμη και ισχύει:
![\[\textcolor{blue}{(c \cdot f)'(x) =c \cdot f'(x)$ }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2cc13f7b2a7236fc42f092eb5efdcb9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Εστω συναρτήση 
παραγωγίσιμη.
Ισχύει:
![\[(c \cdot f)'(x) = (c)'\cdot f(x)+cf'(x)= 0\cdot f(x)+cf'(x)=c \cdot f'(x)\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-454eb98e06728cab2cd45626d39544e1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Related Posts
Παράγωγος της τετραγωνικής ρίζας του x (απόδειξη)
Θεώρημα 8. Εστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει δηλαδή Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του τότε για ισχύει: Επομένως, δηλαδή Παρατήρηση: H δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0, ενώ ορίζεται στο
Παράγωγος και συνέχεια συνάρτησης (απόδειξη)
Θεώρημα 4. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. (ΗΜ. 2000, ΗΜ. 2003, ΗΜ. 2018) Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο Τότε . Για έχουμε Άρα η f είναι συνεχής στο
Θεώρημα τοπικών ακροτήτων – τοπικό μέγιστο (απόδειξη)
Θεώρημα 19. Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του στο οποίο όμως η είναι συνεχής. Αν στο και στο τότε να αποδείξετε ότι το είναι τοπικό μέγιστο της . (ΗΜ. 2012, ΗΜ, 2019) Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα με εξαίρεση ίσως ένα…