Θεώρημα 10. Αν η συναρτήση 
είναι παραγωγίσιμη, τότε να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 
είναι παραγωγίσιμη και ισχύει:
![\[\textcolor{blue}{(c \cdot f)'(x) =c \cdot f'(x)$ }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2cc13f7b2a7236fc42f092eb5efdcb9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Εστω συναρτήση 
παραγωγίσιμη.
Ισχύει:
![\[(c \cdot f)'(x) = (c)'\cdot f(x)+cf'(x)= 0\cdot f(x)+cf'(x)=c \cdot f'(x)\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-454eb98e06728cab2cd45626d39544e1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Related Posts
Συμμετρία δύο αντίστροφων συναρτήσεων (απόδειξη)
Θεώρημα 1. Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις δύο αντίστροφων συναρτήσεων είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία που διχοτομεί τις γωνίες και . Έστω μια συνάρτηση επομένως θα ορίζεται η αντίστροφη της. Ας θεωρήσουμε τις γραφικές παραστάσεις και των και στο ίδιο σύστημα αξόνων (Σχήμα). Έστω τυχαίο σημείο της γραφικής…
Θεώρημα Fermat (απόδειξη)
Θεώρημα 18. (Θ. Fermat) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε να αποδείξετε ότι: (ΗΜ. 2004, ΗΜ. 2011) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και ένα…
Παράγωγος της x^(-ν), όπου ν φυσικός αριθμός (απόδειξη)
Θεώρημα 11. Έστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει δηλαδή Έστω η συνάρτηση Πράγματι, για κάθε έχουμε : Είδαμε, όμως, σε προηγούμενη απόδειξη ότι για κάθε φυσικό Γενικότερα, αν τότε