Θεώρημα 10. Αν η συναρτήση 
είναι παραγωγίσιμη, τότε να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 
είναι παραγωγίσιμη και ισχύει:
![\[\textcolor{blue}{(c \cdot f)'(x) =c \cdot f'(x)$ }\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef0c493b54ce7b7f521f9da6f8ad1a43_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Εστω συναρτήση 
παραγωγίσιμη.
Ισχύει:
![\[(c \cdot f)'(x) = (c)'\cdot f(x)+cf'(x)= 0\cdot f(x)+cf'(x)=c \cdot f'(x)\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a15f3fc782101ba26fc21881b202e5da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Θεώρημα 10. Αν η συναρτήση είναι παραγωγίσιμη, τότε να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και ισχύει:
Εστω συναρτήση παραγωγίσιμη.
Ισχύει: