Σημειώσεις Θεωρίας Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών εργαζόμαστε ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη κάθε εξίσωσης με κατάλληλο αριθμό, ώστε να εμφανιστούν αντίθετοι συντελεστές σ ´έναν από τους δύο αγνώστους προκειμένου να τον απαλείψουμε. Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο εξισώσεις, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν…
Κατηγορία: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντικατάστασης)
Σημειώσεις Θεωρίας Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης εργαζόμαστε ως εξής: Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο. Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε….
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Αόριστο σύστημα)
Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(0, -6). Για έχουμε ή…
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Αδύνατο σύστημα)
Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(0, -2). Για έχουμε ή…
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Μοναδική λύση)
Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(1, 4). Για έχουμε ή…
Η έννοια του γραμμικού συστήματος
Math How-To Guide Δίνεται ο σύστημα Να βρείτε ποιο από τα παρακάτω ζεύγη είναι λύση του συστήματος: α) (-3, 2) β) (6, 1) γ) (2, -3) Θα πρέπει το ζεύγος των αριθμών (α, β) να επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις του συστήματος. α) Για το ζεύγος (-3, 2) Για…
Ευθεία διέρχεται από σημείο (εύρεση παραμέτρου)
Math How-To Guide Εφαρμογή 1 (εύρεση παραμέτρου). Αν η ευθεία διέρχεται από το σημείο , τότε να προσδιοριστεί η τιμή του α. Σημειώσεις Θεωρίας Αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την εξίσωση μιας…
Έλεγχος αν μια ευθεία διέρχεται από σημείο.
Math How-To Guide Εφαρμογή 1. Να εξετάσετε αν τα σημεία Α (−1, 4) και Β(2, -1) είναι σημεία της ευθείας (ε) , με εξίσωση 2x-3y=-14. Σημειώσεις Θεωρίας Αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την…
Σημεία τομής ευθείας με τους άξονες
Άσκηση Να βρεθούν τα σημεία τομής της ευθείας (ε) : y -2x =4 , με τους άξονες x ́x και y ́y. Σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα .: Για να βρoύμε το σημείο στο οποία μια ευθεία τέμνει τον άξονα , θέτουμε όπου y = 0 και λύνουμε…
H εξίσωση x=k
Math How-To Guide Εφαρμογή. Να βρείτε την τιμή του λ, ώστε η εξίσωση να παριστάνει ευθεία που είναι παράλληλη στον άξονα . Σημειώσεις Θεωρίας Μια εξίσωση της μορφής με και γράφεται ισοδύναμα ή ή Aν συμβολίσζουμε τότε η εξίσωση γράφεται με πραγματικό αριθμό. Αν η εξίσωση παριστάνει μια ευθεία που…