Σημειώσεις Θεωρίας Οι μεταβλητές ενός μονωνύμου αντιπροσωπεύουν αριθμούς και γι´ αυτό στις πράξεις που γίνονται μεταξύ μονωνύμων ισχύουν όλες οι ιδιότητες των πράξεων που ισχύουν και στους αριθμούς. Πρόσθεση μονωνύμων Παράδειγμα: Να κάνετε την πράξη Για να προσθέσουμε αυτά τα δύο μονώνυμα, παρατηρούμε ότι είναι όμοια, καθώς έχουν το ίδιο…
Κατηγορία: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
1.2 Μονώνυμα
Σημειώσεις Θεωρίας Ένα μονώνυμο είναι μια ακέραια αλγεβρική παράσταση, επομένως οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί, όπου μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. Συντελεστής και κύριο μέρος Στη βασική του μορφή, αποτελείται από έναν αριθμητικό παράγοντα, που ονομάζεται συντελεστής, και ένα…
Γ.1.1 Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου
1. Διάμεσος Η διάμεσος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μία κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις διαμέσους, και αυτές τέμνονται σε ένα σημείο που λέγεται βαρύκεντρο. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. Η διάμεσος από την κορυφή Α είναι το ευθύγραμμο τμήμα που…
Γ.1.1 Κύρια στοιχεία τριγώνου
Σημειώσεις Θεωρίας Κύρια Στοιχεία Τριγώνου Σε κάθε τρίγωνο, τα κύρια στοιχεία είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. •Οι πλευρές του είναι τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, και ΑΓ. •Οι γωνίες του είναι οι γωνίες στις κορυφές Α, Β και Γ, δηλαδή οι γωνίες , ,…
1.2 Αριθμητικές και Αλγεβρικές Παραστάσεις
Παράδειγμα 1 Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με διαστάσεις 4 cm και 6 cm. Ο τύπος για το εμβαδόν είναι: Εμβαδόν = μήκος πλάτος Για να βρούμε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου θα αντικαταστήσουμε τις διαστάσεις και θα πρέπει να υπολογίσουμε την παράσταση …
Α1.1.Β Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
Σημειώσεις Θεωρίας Πως ορίζεται η δύναμη πραγματικού αριθμού με εκθέτη ακέραιο; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν ≥ 2 συμβολίζεται με και είναι το γινόμενο ν παραγόντων ίσων με τον αριθμό α. Δηλαδή, Ορίζουμε ακόμη: με με Ποιες είναι οι ιδιότητες των δυνάμεων…
1.1.Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
Σημειώσεις Θεωρίας Πως ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού x;; Η τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού x συμβολίζεται με και είναι ο μη αρνητικός αριθμός α που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει τον αριθμό x. Για παράδειγμα, αφού Επίσης, ορίζουμε ότι Παρατήρηση: Δεν ορίζεται τετραγωνική ρίζα αρνητικού…
εφω=ημω/συνω – Απόδειξη
Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει…
Βασική τριγωνομετρική ταυτότητα – Απόδειξη
Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει…