Απόδειξη 1. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 2. Nα αποδείξετε ότι για κάθε και
ισχύει
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 3. Nα αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 4. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με
, ισχύει
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 5. Nα αποδείξετε ότι για κάθε με
και
, ισχύει
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 6. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και
ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το άθροισμα των ριζών S ισχύει η σχέση
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 7. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και
ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι για το γινόμενο των ριζών P ισχύει η σχέση
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 8. Έστω η εξίσωση 2ου βαθμού και
ρίζες της εξίσωσης. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση μετασχηματίζεται στη μορφή:
όπου S είναι το άθροισμα των ριζών και P είναι το γινόμενο τους.
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 9. Να αποδείξετε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο και διαφορά
είναι
.
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.
Απόδειξη 10. Να αποδείξετε ότι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν ισχύει
Κάνε κλικ εδώ για να δεις την απόδειξη.