Θεώρημα 15. Έστω η συνάρτηση . Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει δηλαδή
(ΗΜ. 2008)
Έστω η συνάρτηση
- Αν τότε
- Αν τότε οπότε, αν θέσουμε \begin{center}
και \end{center}
έχουμε y = lnu. Επομένως,
Άρα,
Θεώρημα 15. Έστω η συνάρτηση . Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει δηλαδή
(ΗΜ. 2008)
Έστω η συνάρτηση
και \end{center}
έχουμε y = lnu. Επομένως,
Άρα,