H έννοια της συνάρτησης

Παράδειγμα

Ένα κατάστημα προσφέρει έκπτωση 20% σε όλα του τα προϊόντα λόγω του θεσμού Black Friday.

Α. Αν ένα προϊόν έχει αρχική τιμή 45 ευρώ, ποια θα είναι η τιμή του μετά την έκπτωση;

Β. Αν ένα προϊόν έχει αρχική τιμή x, ποια θα είναι η τελική τιμή y του προϊόντος;

Γ. Αν ένα προϊόν έχει αρχική τιμή 120 ευρώ, ποια θα είναι η τιμή του μετά την έκπτωση;

Δ. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

x	45	120	200	90	150	430	500	1000
y

Ο τύπος που συνδέει την αρχική τιμή ενός προϊόντος με την τελική τιμή του μετά την έκπτωση είναι:

Α) Για ένα προϊόν με αρχική τιμή 45 ευρώ. η τιμή του μετά την έκπτωση θα είναι:

Τελική τιμή $= 45 -\dfrac{20}{100}\cdot 45$

$=45 -0,2\cdot 45$

$=45 -9$

$=36$ ευρώ

Β) Αν συμβολίσουμε την αρχική τιμή ενός προϊόντος με x, και την τελική τιμή του με y έχουμε:

$y= x-\dfrac{20}{100}\cdot x$

$y= x-0.2\cdot x$

$y= 0.8x$

Με τη σχέση αυτή κάθε τιμή της μεταβλητής x αντιστοιχίζεται σε μία μόνο τιμή της μεταβλητής y. Μια τέτοια σχέση στα Μαθηματικά λέγεται συνάρτηση.

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι “η μεταβλητή y εκφράζεται ως συνάρτηση της μεταβλητής x”.

H σχέση $y = 0,8x$ είναι ο τύπος της συνάρτησης.

Γ) H σχέση $y = 0,8x$ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για άλλες τιμές της μεταβλητής x. Επομένως, αν x=120 τότε

$y= 0.8\cdot 120=96$ ευρώ

Δ) Η αντιστοιχία μεταξύ των τιμών των μεταβλητών x και y φαίνεται καλύτερα με τη βοήθεια ενός πίνακα με τα τα ζεύγη των τιμών x και y, που ονομάζεται πίνακας τιμών της συνάρτησης.

Έτσι, για τη συνάρτηση y = 0,8x έχουμε:

Για $x=90$ , $y=0.8\cdot 90=72$
Για $x=20$ , $y=0.8\cdot 20=16$
Για $x=430$ , $y=0.8\cdot 430=344$
Για $x=500$ , $y=0.8\cdot 500=400$
Για $x=1000$ , $y=0.8\cdot 1000=800$

x	45	120	200	90	20	430	500	1000
y

Από τον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι καθώς αυξάνεται η αρχική τιμή, αυξάνεται και η τελική τιμή.

Με άλλα λόγια, παρατηρούμε ότι υπάρχει συμμεταβολή, δηλαδή μια μαθηματική σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων x και y, όπου η τιμή της μιας ποσότητας αλλάζει καθώς μεταβάλλεται η άλλη.

Let’s Practise

Άσκηση 1

Ένα βιβλιοπωλείο προσφέρει έκπτωση 15% σε όλα του τα προϊόντα.

α) Να εκφράσετε την τελική τιμή y μετά την έκπτωση ως συνάρτηση της αρχικής τιμής x.

β) Να υπολογίσετε την τελική τιμή y για τις αρχικές τιμές προϊόντων x = 20 , x = 75 και x = 150.

γ) Να κατασκευάσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης για τις παραπάνω τιμές του x.

Άσκηση 2

Ένας υπάλληλος λαμβάνει σταθερό μηνιαίο μισθό 800 € και επιπλέον μπόνους 5% επί των πωλήσεων που πραγματοποιεί.

α) Να εκφράσετε τον συνολικό μηνιαίο μισθό y ως συνάρτηση του ποσού x των πωλήσεων που πραγματοποιεί.

β) Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό y που κερδίζει αν οι πωλήσεις του είναι x = 2.000 , x = 4.500 και x = 8.000.

γ) Να κατασκευάσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης για τις παραπάνω τιμές του x.

3.1 – Η έννοια της συνάρτησης

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης