Στις εξισώσεις 1ου βαθμού, υπάρχουν δύο ειδικές περιπτώσεις που ξεχωρίζουν εύκολα αν τις γράψουμε στη μορφή: $$0x = \beta$$ 1η περίπτωση: Έχουμε: $0x = \beta$ με $\beta \neq 0$ Το αριστερό μέλος είναι πάντα 0, ενώ το δεξί είναι ένας μη μηδενικός αριθμός. Άρα παίρνουμε ψευδή πρόταση (π.χ. $0x = 5$). Μια τέτοια…
Κατηγορία: 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
1.2 Αλγεβρικές παραστάσεις
Οι αριθμητικές και αλγεβρικές παραστάσεις είναι βασικές έννοιες που συναντάμε στα μαθηματικά. Ας δούμε πιο αναλυτικά τι σημαίνουν και πώς σχετίζονται με τις πράξεις και τη γεωμετρία. Αριθμητική ΠαράστασηΜια αριθμητική παράσταση είναι μια παράσταση που περιέχει αριθμούς και πράξεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η παράσταση \[ 3 + 5 \times…
1.2 Αναγωγή Ομοίων Όρων: Απλοποιώντας τις Αλγεβρικές Παραστάσεις
Η αναγωγή ομοίων όρων είναι μια από τις βασικές διαδικασίες στα μαθηματικά που μας βοηθά να γράψαμε σε απλούστερη μορφή αλγεβρικές παραστάσεις. Η αναγωγή των όμοιων όρων βασίζεται στην επιμεριστική ιδιότητα της άλγεβρας. Η επιμεριστική ιδιότητα ορίζει ότι: $$(\alpha + \beta) \cdot \gamma = \alpha \cdot \gamma +\beta \cdot \gamma$$…
1.2 Ας γνωρίσουμε τις Εξισώσεις – Η Ισορροπία στα Μαθηματικά
Μια εξίσωση στα μαθηματικά είναι σαν ένας αγώνας ποδοσφαίρου. Για να είναι ο αγώνας ισορροπημένος και δίκαιος, πρέπει και οι δύο ομάδες να έχουν ίσο αριθμό παικτών. Αν, για παράδειγμα, η μία ομάδα έχει 11 παίκτες και η άλλη επίσης 11, τότε ο αγώνας είναι δίκαιος. Στη γλώσσα των μαθηματικών,…
1.2 Οι Ιδιότητες της Ισότητας – Το Μυστικό της Επίλυσης Εξισώσεων
Σε προηγούμενο άρθρο γνωρίσαμε τι είναι εξίσωση και πώς εκφράζει μια ισορροπία μεταξύ δύο πλευρών. Τώρα θα δούμε ποιες πράξεις μπορούμε να κάνουμε σε μια εξίσωση χωρίς να χαθεί αυτή η ισορροπία. Προσθήκη ή Αφαίρεση του Ίδιου Όρου Η ισορροπία ανάμεσα στις δύο ομάδες θα διατηρηθεί, αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή x+α=β
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Για να λύσουμε την εξίσωση, πρέπει να απομονώσουμε το στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. Αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μετακινήσουμε το -4 στην άλλη πλευρά. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. Προσθέτουμε το 4 και στα δύο μέλη της εξίσωσης. Αυτή γίνεται:…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx=β
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Η εξίσωση είναι μια εξίσωση πρώτου βαθμού. Για να τη λύσουμε θα ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: Διαιρώ με τον συντελεστή του αγνώστου: Θέλουμε να απομονώσουμε το x. Για να το πετύχουμε, διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή αx+β=γx+δ
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Για να λύσουμε την εξίσωση , ακολουθούμε τα εξής βήματα: Βήμα 1ο: Χωρίζουμε γνωστούς με αγνώστους: Μεταφέρουμε όλους τους όρους με το x στο ένα μέλος και τους σταθερούς αριθμούς στο άλλο μέλος. Θυμόμαστε ότι, κάθε όρος που αλλάζει μέλος αλλάζει και πρόσημο. Η εξίσωση…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Εξισώσεις με παρανθέσεις
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα: Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας. Αρχικά, θα εφαρμόσουμε την επιμεριστική ιδιότητα στους όρους και . Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό έξω από την παρένθεση με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση:…
1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή x/α=β
Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Η εξίσωση είναι μια εξίσωση πρώτου βαθμού. Στόχος μας είναι να βρούμε την τιμή της μεταβλητής που καθιστά την εξίσωση αληθή. Απαλοιφή παρονομαστών: Θέλουμε να απομονώσουμε το στο αριστερό μέλος της εξίσωσης. Για να το κάνουμε αυτό, πολλαπλασιάζουμε και τα δύο…