Κατηγορία: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Οι αριθμοί που γνωρίσαμε, μέχρι τώρα, οι φυσικοί, οι δεκαδικοί και οι κλασματικοί, μπορούν να εκφράσουν τα φυσικά μεγέθη, όχι όμως και όλες τις ανθρώπινες δραστηριότητες και καταστάσεις.  Έχεις σκεφτεί ποτέ πως οι αριθμοί μπορούν να δείξουν όχι μόνο πόσα έχεις, αλλά και πόσα σου λείπουν; Για παράδειγμα, σε ένα…

Η απόλυτη τιμή και οι αντίθετοι ρητοί αριθμοί αποτελούν βασικές έννοιες στα μαθηματικά, με πολλές εφαρμογές και σημαντική εκπαιδευτική αξία. Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτές τις έννοιες, θα χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα που θα μας βοηθήσει να τις ορίσουμε και να κατανοήσουμε την πρακτική τους χρήση. Εφαρμογή Βρείτε πόσες μονάδες απέχουν…

Μεθοδολογία Η χρήση της αριθμογραμμής είναι ένα πολύ καλό εργαλείο για να κατανοήσετε την πρόσθεση ρητών αριθμών. Στην αριθμογραμμή, ξεκινάμε πάντα από το 0 και μετακινούμαστε δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τον αριθμό που προσθέτουμε. Αναλυτικότερα: •Αν προσθέτουμε θετικό αριθμό, μετακινούμαστε προς τα δεξιά. •Αν προσθέτουμε αρνητικό αριθμό, μετακινούμαστε προς…

Εισαγωγή: Ξανασυστήνοντας μια Γνώριμη Πράξη Θυμάστε την αφαίρεση; Είναι από τις πρώτες μαθηματικές πράξεις που μαθαίνουμε στο δημοτικό. Φαίνεται τόσο απλή, τόσο θεμελιώδης: παίρνεις κάτι από κάτι άλλο και βρίσκεις τι μένει. 5 μήλα μείον 2 μήλα, ίσον 3 μήλα. Τι πιο απλό; Για τους περισσότερους από εμάς, η ιστορία…

Μεθοδολογία Στις αριθμητικές παραστάσεις, συχνά συναντούμε περισσότερους του ενός αριθμούς που περικλείονται μέσα σε παρενθέσεις, και μπροστά από τις παρενθέσεις μπορεί να υπάρχουν τα σύμβολα + ή –. Η σωστή διαχείριση αυτών των παραστάσεων είναι σημαντική για να αποφύγουμε λάθη στους υπολογισμούς. Αφαίρεση Παρενθέσεων με Πρόσημο + ή Χωρίς Πρόσημο…

Ο πολλαπλασιασμός και η αριθμογραμμή Ο πολλαπλασιασμός είναι μια βασική πράξη που συναντάμε πολύ συχνά. Στην αρχή τον γνωρίζουμε ως «επαναλαμβανόμενη πρόσθεση». Για παράδειγμα: Όμως, τι γίνεται όταν μπαίνουν στο παιχνίδι οι αρνητικοί αριθμοί; Η αριθμογραμμή μάς βοηθά να το κατανοήσουμε καλύτερα. Παράδειγμα 1:  Σημαίνει «3 φορές το +2». Στην…

Μεθοδολογία Όταν έχουμε να υπολογίσουμε ένα γινόμενο με περισσότερους από δύο παράγοντες, πρέπει να προσέχουμε το πρόσημο του αποτελέσματος, ειδικά όταν υπάρχουν αρνητικοί παράγοντες. Περίπτωση 1η: Όλοι οι παράγοντες είναι θετικοί Αν όλοι οι παράγοντες είναι θετικοί, τότε και το γινόμενο θα είναι θετικό. Παράδειγμα:  Όλοι οι αριθμοί είναι θετικοί,…

Σημειώσεις Θεωρίας Οι πράξεις στα μαθηματικά εκτελούνται με συγκεκριμένη σειρά. Αυτή η σειρά προτεραιότητας ονομάζεται κανόνες προτεραιότητας πράξεων. Οι βασικοί κανόνες είναι οι εξής: Δυνάμεις: Πρώτα εκτελούνται οι πράξεις των δυνάμεων (αν υπάρχουν). Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση: Στη συνέχεια εκτελούνται οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, από αριστερά προς τα δεξιά. Πρόσθεση…

Η διαίρεση μπορεί να γραφτεί , επομένως για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, αρκεί να   πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Αντίστοιχα, για δύο κλάσματα (διαιρετέο) και (διαιρέτης), η διαίρεση μπορεί να εκφραστεί ως:     Επειδή το είναι ο αντίστροφος του , το οποίο είναι , καταλήγουμε…

Σημειώσεις Θεωρίας Η διαίρεση δύο ρητών αριθμών υπακούει συγκεκριμένους κανόνες που καθορίζουν το πρόσημο του πηλίκου. Αυτοί οι κανόνες για το πρόσημο της διαίρεσης είναι όμοιοι με τους κανόνες που ισχύουν στον πολλαπλασιασμό ρητών αριθμών. Δηλαδή Διαίρεση ρητών αριθμών (με ακέραιους αριθμούς) Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς που είναι…