Καλώς ήρθατε στο κεφάλαιο που αφορά τις Γραμμικές Εξισώσεις και τα Γραμμικά Συστήματα. Η κατανόηση αυτού του κεφαλαίου είναι ζωτικής σημασίας στη μαθηματική ανάπτυξη, καθώς παρέχει τα “εργαλεία” για την επίλυση προβλημάτων τόσο στα Μαθηματικά όσο και των άλλων συναφών επιστημών.
Στην αρχή του κεφαλαίου, θα εξετάσουμε τη γραμμική εξίσωση. Θα προσπαθήσουμε να την αποκωδικοποιήσουμε (περισσότερα…) και να κάνουμε τη σύνδεση της με τη συνάρτηση y=αx (περισσότερα…) και τη συνάρτηση y=αx+β (περισσότερα…) που έχετε διδαχθεί στη Β Γυμνασίου.
Επιπλέον, θα γνωρίσουμε ειδικές μορφές της γραμμικής εξίσωσης:
- την εξίσωση y=x (περισσότερα…) και
- την εξίσωση x=κ (περισσότερα…).
Είναι σημαντικό στο κεφάλαιο αυτό να αντιληφθείς ποσό στενά συνδέεται η αλγεβρική με την γεωμετρική αναπαράσταση της γραμμικής εξίσωσης. Θα πρέπει να γνωρίζεις:
- πως ελέγχεις αν ένα σημείο με γνωστές συντεταγμένες ανήκει ή όχι σε μια ευθεία (περισσότερα…)καθώς και
- πως μπορείς να προσδιορίσεις μια παράμετρο αν γνωρίζεις ότι μια ευθεία διέρχεται από ένα σημείο (περισσότερα…).
Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για τα γραμμικά συστήματα (περισσότερα…). Θα δούμε πώς οι ευθείες που έχουμε μάθει σε προηγούμενα μαθήματα συνδέονται με τις γραμμικές εξισώσεις και τις αλγεβρικές αναπαραστάσεις τους. Θα μελετήσουμε πώς μπορούμε να επιλύσουμε γραφικά τα γραμμικά συστήματα, χρησιμοποιώντας τις γεωμετρικές αναπαραστάσεις των εξισώσεων. Εκεί θα δούμε συστήματα με μοναδική λύση (περισσότερα…), συστήματα χωρίς καμία λύση (περισσότερα…) και συστήματα με άπειρες λύσεις (περισσότερα…).
Συνεχίζοντας, θα εξετάσουμε την αλγεβρική προσέγγιση των γραμμικών συστημάτων. Θα εξετάσουμε πώς μπορούμε να λύσουμε αυτές τις εξισώσεις χρησιμοποιώντας αλγεβρικές τεχνικές, όπως η μέθοδος της αντικατάστασης (περισσότερα…)και η μέθοδος των αντίθετων συντελεστών (περισσότερα…).
Στη συνέχεια, θα λύσουμε ασκήσεις όπου οι εξισώσεις των γραμμικών συστημάτων είναι σύνθετες (περισσότερα…)
Τέλος, θα αναλύσουμε την εφαρμογή της αλγεβρικής μεθοδολογίας για την επίλυση γραμμικών συστημάτων μέσα από διάφορες ασκήσεις. Συγκεκριμένα, θα εξετάσουμε:
- την εύρεση του σημείου τομής δύο ευθειών (περισσότερα…),
- την εύρεση των παραμέτρων μιας σχέσης (περισσότερα…),
- καθώς και την εφαρμογή σε προβλήματα από τον πραγματικό κόσμο(περισσότερα…).
Ελπίζω ότι αυτό το κεφάλαιο θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τις γραμμικές εξισώσεις και τα γραμμικά συστήματα και τη σημασία τους στα Μαθηματικά και τις εφαρμογές τους.