Κατηγορία: Α1. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Σημειώσεις Θεωρίας Πως ορίζεται η δύναμη πραγματικού αριθμού με εκθέτη ακέραιο; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν ≥ 2 συμβολίζεται με και είναι το γινόμενο ν παραγόντων ίσων με τον αριθμό α. Δηλαδή, Ορίζουμε ακόμη:   με με Ποιες είναι οι ιδιότητες των δυνάμεων…

Σημειώσεις Θεωρίας Πως ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού x;; Η τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού x συμβολίζεται με και είναι ο μη αρνητικός αριθμός α που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει τον αριθμό x. Για παράδειγμα, αφού Επίσης, ορίζουμε ότι  Παρατήρηση: Δεν ορίζεται τετραγωνική ρίζα αρνητικού…

Σημειώσεις Θεωρίας Ένα μονώνυμο είναι μια ακέραια αλγεβρική παράσταση, επομένως οι  εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί, όπου μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. Συντελεστής και κύριο μέρος Στη βασική του μορφή, αποτελείται από έναν αριθμητικό παράγοντα, που ονομάζεται συντελεστής, και ένα…

Σημειώσεις Θεωρίας Οι μεταβλητές ενός μονωνύμου αντιπροσωπεύουν αριθμούς και γι´ αυτό στις πράξεις που γίνονται μεταξύ μονωνύμων ισχύουν όλες οι ιδιότητες των πράξεων που ισχύουν και στους αριθμούς. Πρόσθεση μονωνύμων Παράδειγμα: Να κάνετε την πράξη Για να προσθέσουμε αυτά τα δύο μονώνυμα, παρατηρούμε ότι είναι όμοια, καθώς έχουν το ίδιο…

Παράδειγμα 1 Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με διαστάσεις 4 cm και 6 cm.   Ο τύπος για το εμβαδόν είναι: Εμβαδόν = μήκος πλάτος Για να βρούμε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου θα αντικαταστήσουμε τις διαστάσεις και θα πρέπει να υπολογίσουμε την παράσταση   …

Σημειώσεις Θεωρίας Στην προηγούμενη ενότητα είδαμε, ότι το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο όμοιο με αυτά. Αν δύο τουλάχιστον μονώνυμα δεν είναι όμοια, τότε το άθροισμά τους δεν είναι μονώνυμο, αλλά μια αλγεβρική παράσταση που λέγεται πολυώνυμο. Για παράδειγμα, η αλγεβρική  η παράσταση είναι πολυώνυμο ως άθροισμα μη όμοιων μονωνύμων….

Η αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου με μία ή περισσότερες μεταβλητές είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές του πολυωνύμου με συγκεκριμένους αριθμούς και υπολογίσουμε την τιμή της παραγόμενης αριθμητικής έκφρασης. Για παράδειγμα, για και , η αριθμητική τιμή του είναι:     Άσκηση 1 Υπολογίστε την αριθμητική τιμή…

Μπορούμε να προσθέτουμε ή να αφαιρούμε πολυώνυμα χρησιμοποιώντας τις γνωστές ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Αν σε ένα πολυώνυμο υπάρχουν όμοια μονώνυμα, ή όπως λέμε όμοιοι όροι, τότε μπορούμε να τους αντικαταστήσουμε με το άθροισμά τους. Αυτή η διαδικασία λέγεται  αναγωγή των όμοιων όρων. Av , και , να βρείτε τα…

Σημειώσεις Θεωρίας Δύο πολυώνυμα είναι ίσα, όταν έχουν όρους ίσα μονώνυμα. Για να είναι δύο πολυώνυμα ίσα, θα πρέπει οι αντίστοιχοι όροι τους (όροι με ίδιες δυνάμεις της μεταβλητής) να έχουν τους ίδιους συντελεστές. Αυτό μας οδηγεί στη σύγκριση των συντελεστών αυτών των όρων, κάτι που μπορεί να καταλήξει σε…