Κατηγορία: Α1. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
1.6 Παραγοντοποίηση – Διαφορά τετραγώνων
Να υπολογίσουμε την παράσταση: $97^2 – 3^2$ Έχουμε: $97^2 – 3^2 = 9409 – 9 = 9400$ Μπορούμε, όμως, να χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων για να απλοποιήσουμε τον υπολογισμό. Η παράσταση 97^2 – 3^2 γράφεται ως εξής: $$97^2 – 3^2 = (97 + 3)(97 – 3)=100\cdot 94 =9400$$ Δηλαδή, με…
1.6 Παραγοντοποίηση – Ομαδοποίηση
Η παραγοντοποίηση με κοινό παράγοντα κατά ομάδες, γνωστή και ως ομαδοποίηση, εφαρμόζεται όταν δεν υπάρχει κοινός παράγοντας σε όλους τους όρους μιας παράστασης. Η μέθοδος βασίζεται στα εξής βήματα: Παράδειγμα: Για την παράσταση αx + αy + 2x + 2y, η παραγοντοποίηση με ομαδοποίηση γίνεται ως εξής: Σημαντικές Παρατηρήσεις:
1.6 Παραγοντοποίηση – Μέθοδος κοινού παράγοντα
Η μέθοδος του κοινού παράγοντα στην παραγοντοποίηση βασίζεται στην επιμεριστική ιδιότητα $$\alpha\cdot \beta +\alpha \cdot \gamma=\alpha\cdot (\beta +\gamma)$$ Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται σε αλγεβρικές παραστάσεις με σκοπό να απλοποιηθούν. Ο βασικός στόχος της είναι να βρεθεί ένας κοινός παράγοντας (αριθμός, μεταβλητή ή μονώνυμο) που να διαιρεί όλους τους όρους της…
1.5 Τετράγωνο διαφοράς
Ενότητα σχολικού βιβλίου: 1.5 Ταυτότητες Η επόμενη αξιοσημείωτη ταυτότητα που θα δούμε είναι το τετράγωνο διαφοράς. Άσκηση 1 Να βρείτε τα αναπτύγματα: \((\beta – 2)^2\) \((2x -5)^2\) \((3- 2y)^2\) \((5x -2y)^2\) \((3\alpha – 2\beta)^2\) \((\alpha^2 -2)^2\) \((y^2 – x^3)^2\) \((\sqrt{2x} – \sqrt{2})^2\) \((\sqrt{3} – x)^2\) \((2x^2 – \sqrt{x})^2\) \((\alpha^2 –…