H γραφική παράσταση μιας συνάρτησης διέρχεται από γνωστό σημείο

Θεωρία

Αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης διέρχεται από ένα σημείο $A(x_1, y_1),$ τότε οι συντεταγμένες του σημείου αυτού πρέπει να ικανοποιούν/επαληθεύυν την εξίσωση της. asd

Παράδειγμα 1

Δίνεται η συνάρτηση $y = x^2 - 3x + 2$

α) Να εξετάσετε αν το σημείο Α(-1, 4) ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

β) Να εξετάσετε αν το σημείο Β(2, 0) ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

α) Υπολογίζουμε την τιμή της συνάρτησης για x = -1:

y = (-1)^2 – 3 \cdot (-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6

Όμως, η τεταγμένη του σημείου είναι 4 και όχι 6, άρα

Το σημείο A(-1, 4) ΔΕΝ ανήκει στη γραφική παράσταση. ❌

β) Υπολογίζουμε την τιμή της συνάρτησης για x = 2:

y = (2)^2 – 3 \cdot 2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0

Και η τεταγμένη του σημείου είναι επίσης 0, άρα

Το σημείο B(2, 0) ανήκει στη γραφική παράσταση. ✅

Παράδειγμα 2

Η συνάρτηση $y= \alpa x^2 + 1$ διέρχεται από το σημείο $A(2, 9)$ .

Να βρείτε την τιμή της παραμέτρου $\alpha$ .

H γραφική παράσταση μιας συνάρτησης διέρχεται από ένα σημείο $A(2, 9),$ άρα οι συντεταγμένες του σημείου αυτού πρέπει να επαληθεύυν την εξίσωση της.

Δηλαδή, για $x = 2$ , έχουμε $y = 9$ .

Κάνουμε αντικατάσταση και λύνουμε την εξίσωση ως προς $\alpha$ :

$9 = \alpha \cdot (2)^2 + 1$

$9 = 4\alpha + 1$

$9 - 1 = 4\alpha$

$8 = 4\alpha$

$\alpha = 2$

Παράδειγμα 3

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από την αρχή των αξόνων και από το σημείο Α(-2, 1).

Αφού η ευθεία περνά από το (0, 0), έχει τη μορφή: $y = \alpha x$

H ευθεία διέρχεται από ένα σημείο $A(-2, 1),$ άρα οι συντεταγμένες του σημείου αυτού πρέπει να επαληθεύυν την εξίσωση της.

Δηλαδή, για $x = -2$ , έχουμε $y = 1$ . Κάνουμε αντικατάσταση και λύνουμε την εξίσωση ως προς $\alpha$ :

$1 = \alpha \cdot (-2)$ ή $1 = -2\alpha$ ή $\alpha = -\dfrac{1}{2}$

Επομένως, η εξίσωση της ευθείας είναι:

$y = -\dfrac{1}{2}x$

Ασκήσεις

✦ Ομάδα Α: Ανήκει το σημείο;

1. Δίνεται η συνάρτηση $y = x^2 - 2x + 1$ . Να εξετάσετε αν το σημείο $A(3, 4)$ ανήκει στη γραφική της παράστασης.

2. Δίνεται η συνάρτηση $y = -x^2 + 5$ . Να εξετάσετε αν το σημείο $B(-2, 1)$ ανήκει στη γραφική της παράστασης.

3. Δίνεται η συνάρτηση $y = \dfrac{1}{x}$ . Να εξετάσετε αν το σημείο $Γ(2, 0.5)$ ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

✦ Ομάδα Β: Υπολογισμός παραμέτρων

4. Η συνάρτηση $y = ax^2 + 2$ περνά από το σημείο $\Delta(1, 5)$ . Να βρείτε την τιμή του $\alpha$ .

5. Η συνάρτηση $y = a \cdot \sqrt{x}$ περνά από το σημείο $E(4, 6)$ . Να βρείτε την τιμή του $\alpha$ .

6. Η συνάρτηση $y = \dfrac{a}{x}$ περνά από το σημείο $Z(2, 3)$ . Να υπολογίσετε την τιμή του $\alpha$ .

✦ Ομάδα Γ: Εξίσωση ευθείας της μορφής $y = \alpha x$

7. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο Ο(0, 0) και το σημείο Η(6, 3).

8. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από την αρχή των αξόνων και από το σημείο Θ(-2, -8).

9. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το (0, 0) και από το σημείο Ι(3, -1).

3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης