Σημειώσεις Θεωρίας
Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y, τις
![\[\left\{\begin{array}{l}\alpha_1 x+\beta_1 y=\gamma_1 \\ \alpha_2 x+\beta_2 y=\gamma_2\end{array}\right.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffad405b2341a0571ef5c44f0fe1d1fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και αναζητούμε το ζεύγος των αριθμών (x, y) που είναι ταυτόχρονα λύση και των δύο εξισώσεων, τότε λέμε ότι έχουμε να επιλύσουμε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y.
Ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x, y επιλύεται γραφικά αλλά και αλγεβρικά.
Η γραφική επίλυση ενός γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y δίνει λύσεις που μπορεί να είναι προσεγγιστικές. Παρά την αδυναμία αυτή, η γραφική επίλυση διευκολύνει πάρα πολύ σε περιπτώσεις, όπου μας ενδιαφέρουν μόνο προσεγγιστικές λύσεις του συστήματος ή, ακόμη, όταν η αλγεβρική του επίλυση είναι δυσχερής.
Η αλγεβρική επίλυση ενός γραμμικού συστήματος γίνεται με κατάλληλη μετατροπή του σε άλλο γραμμικό σύστημα το οποίο έχει ακριβώς τις ίδιες λύσεις με το αρχικό. Τα δύο αυτά συστήματα λέγονται ισοδύναμα συστήματα.
Οι δύο εξισώσεις ενός γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y παριστάνουν δύο ευθείες οι οποίες μπορεί:
- να τέμνονται: το σύστημα έχει μοναδική λύση ή
- να είναι παράλληλες: το σύστημα είναι αδύνατο ή
- να συμπίπτουν (ταυτίζονται): το σύστημα είναι αόριστο (έχει άπειρες λύσεις)
Βιβλιογραφία: Άλγεβρα B Λυκείου, Σ. ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ. Β. ΚΑΤΣΑΡΓΥΡΗΣ, Σ. ΠΑΠΑΣΤΑΥΡΙΔΗΣ, Γ. ΠΟΛΥΖΟΣ, Α. ΣΒΕΡΚΟΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές