Math How-To Guide
Εφαρμογή. Ας υποθέσουμε ότι ένας μαθητής θέλει να αγοράσει ένα κινητό τηλέφωνο που κοστίζει 320 ευρώ. Ο μαθητής έχει ήδη αποταμιεύσει 100 ευρώ και μπορεί να αποταμιεύει 50 ευρώ το μήνα από το χαρτζιλίκι του. θέλουμε να βρούμε μετά από πόσους μήνες θα μπορέσει να αγοράσει το κινητό τηλέφωνο
Θεωρήστε ότι το ποσό που μπορεί να αποταμιεύει κάθε μήνα είναι σταθερό.
Α. Να γίνει η αλγεβρική παράσταση του προβλήματος.
Β. Να λυθεί η ανίσωση.
είναι ο αριθμός των μηνών που χρειάζεται για να συγκεντρώσει το ποσό. Ο μαθητής έχει ήδη 100 ευρώ και αποταμιεύει 50 ευρώ κάθε μήνα. Επομένως, το συνολικό ποσό που θα έχει αποταμιευμένο μετά από ![\[100+50\cdot x\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f6ca4e0644b8634452402541fa5881e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[100+50\cdot x\geq 320.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67c0e083f9cb5f0ce5e644224d21b8a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Σημειώσεις Θεωρίας
- Μία ανισότητα που περιέχει μεταβλητή λέγεται ανίσωση.
- Αν σε μία ανίσωση υπάρχει ένας άγνωστος και ο μεγαλύτερος εκθέτης του αγνώστου είναι ο αριθμός 1 τότε έχουμε ανίσωση α’ βαθμού με έναν άγνωστο.
- Λύση της ανίσωσης είναι κάθε τιμή της μεταβλητής που την επαληθεύει.
- Η διαδικασία που ακολουθούμε, για να βρούμε τις λύσεις μιας ανίσωσης, ονομάζεται επίλυση της ανίσωσης.
- Για κάθε ανίσωση ορίζεται ένα σύνολο λύσεων του οποίου κάθε στοιχείο επαληθεύει την ανίσωση. Το σύνολο αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί συμβολικά ή γραφικά (στην ευθεία των πραγματικών αριθμών).
Ενότητα σχολικού βιβλίου: 2.5
Μεθοδολογία
Οι ανισώσεις α’ βαθμού λύνονται ακριβώς όπως οι αντίστοιχες εξισώσεις, με τη μόνη διαφορά ότι προσέχω, όταν διαιρώ ή πολλαπλασιάζω με αρνητικό αριθμό, να αλλάζω τη φορά της ανίσωσης.
Αναλυτικά, για την επίλυση μιας ανίσωσης πρέπει να ακολουθήσουμε τα εξής βήματα:
- Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της ανίσωσης με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών.
- Απαλείφουμε τους παρονομαστές.
- Κάνουμε τις πράξεις και βγάζουμε τις παρενθέσεις
- Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους
- Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων.
- Διαιρούμε και τα δύο μέλη της ανίσωσης με το συντελεστή του αγνώστου. Αν ο συντελεστής είναι θετικός, η ανισότητα δεν αλλάζει φορά, ενώ αν είναι αρνητικός η φορά της ανισότητας αλλάζει.
- Παριστάνω τις λύσεις στην ευθεία των αριθμών.
Αναλυτικότερα: Γραφική αναπαράσταση βασικών ανισώσεων
Let’s practice
Να λύσετε τις ανισώσεις και να παραστήσετε γραφικά τη λύση τους στην ευθεία των πραγματικών αριθμών.
