Παραγωγισιμότητα συνάρτησης σε σημείο

Posted on

Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση ${\color[HTML]{0693E3}f}$ είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο ${\color[HTML]{0693E3}x_0}$ του πεδίου ορισμού της;

(ΗΜ. 2004, ΗΜ. 2009)

Μια συνάρτηση $f$ λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο $x_0$ του πεδίου ορισμού της, αν:

υπάρχει το $\lim\limits_{x \to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
και είναι πραγματικός αριθμός.

Το όριο αυτό ονομάζεται παράγωγος της $f$ στο $x_0$ και συμβολίζεται με $f'(x_0)$ . Δηλαδή:

$f'(x_0)=\lim\limits_{x \to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=l,\quad l \in \mathbb{R}$

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης