Εφαπτομένη καμπύλης και συντελεστής διεύθυνσης

Ερώτηση

Πως ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης ${\color[HTML]{0693E3}\<strong>varepsilon</strong>}$ της ${\color[HTML]{0693E3}C_f}$ μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης ${\color[HTML]{0693E3}f}$ , στο σημείο ${\color[HTML]{0693E3}A(x_0,f(x_0))}$ ;
Ποια είναι η εξίσωση της εφαπτομένης της ${\color[HTML]{0693E3}C_f}$ στο ${\color[HTML]{0693E3}A}$ ;

(ΗΜ. 2000)

Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης $(\varepsilon)$ της $C_f$ μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης $f$ στο σημείο $A(x_0,f(x_0))$ είναι η παράγωγος της $f$ στο $x_0$ . Δηλαδή, είναι

$\lambda=f'(x_0)=\lim\limits_{x \to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Η εξίσωση της εφαπτομένης $(\varepsilon)$ είναι:

$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$

Την κλίση $f'(x_0)$ της εφαπτομένης $(\varepsilon)$ στο $A(x_0,f(x_0))$ θα τη λέμε και κλίση της $C_f$ στο $A$ ή κλίση της $f$ στο $x_0$ .

Παρατηρήσεις στο συντελεστή διεύθυνσης της ${\color[HTML]{0693E3}C_f}$

Ως συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας $\varepsilon$ ορίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας $\omega ((\text{εφ}\omega)$ που σχηματίζει η $\varepsilon$ με τον άξονα $x'x$ .

Προφανώς ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας:

είναι θετικός, αν η γωνία $\omega$ είναι οξεία,
είναι αρνητικός, αν η γωνία $\omega$ είναι αμβλεία,
είναι ίσος με μηδέν, αν η γωνία $\omega$ είναι μηδενική, δηλαδή αν η ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα $x'x$ .

Προσοχή:

Στην περίπτωση που η ευθεία $\varepsilon$ είναι κάθετη στον άξονα $x'x$ , δεν ορίζουμε συντελεστή διεύθυνσης για την ευθεία αυτή.

Καταληκτική επισήμανση

Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης συνδέει την παράγωγο μιας συνάρτησης με τη γεωμετρική ερμηνεία της κλίσης της καμπύλης σε ένα σημείο.

Uncategorized

Ερώτηση

Πως ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης , στο σημείο ;Ποια είναι η εξίσωση της εφαπτομένης της στο ;

(ΗΜ. 2000)

Καταληκτική επισήμανση

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης