Ερώτηση
Πως ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης ![{\color[HTML]{0693E3}\<strong>varepsilon</strong>}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46cbef95513a3190bc97cf398810f5ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
της ![{\color[HTML]{0693E3}C_f}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29e385c3012fe1ddadfe15cff26d86a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης ![{\color[HTML]{0693E3}f}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4eb93a17c8dd78adab11492387b94a2a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, στο σημείο ![{\color[HTML]{0693E3}A(x_0,f(x_0))}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-48b69a8c2d07ec02c9e71ad713b91182_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
;
Ποια είναι η εξίσωση της εφαπτομένης της στο ![{\color[HTML]{0693E3}A}](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ea08305fb186b266265a97c6fd6beb2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
;
(ΗΜ. 2000)
Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης 
της 
μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης 
στο σημείο 
είναι η παράγωγος της στο 
. Δηλαδή, είναι
![\[\lambda=f'(x_0)=\lim\limits_{x \to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02b53a9e3df51552faff1fe8b0354578_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι:
![\[y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-825c6c9a23230db6a2650054cc96721c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Την κλίση 
της εφαπτομένης στο θα τη λέμε και κλίση της στο 
ή κλίση της στο .
Παρατηρήσεις στο συντελεστή διεύθυνσης της
Ως συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας 
ορίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας 
που σχηματίζει η με τον άξονα 
.
Προφανώς ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας:
- είναι θετικός, αν η γωνία
είναι οξεία, - είναι αρνητικός, αν η γωνία είναι αμβλεία,
- είναι ίσος με μηδέν, αν η γωνία είναι μηδενική, δηλαδή αν η ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα .
Προσοχή:
Στην περίπτωση που η ευθεία είναι κάθετη στον άξονα , δεν ορίζουμε συντελεστή διεύθυνσης για την ευθεία αυτή.
Καταληκτική επισήμανση
Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης συνδέει την παράγωγο μιας συνάρτησης με τη γεωμετρική ερμηνεία της κλίσης της καμπύλης σε ένα σημείο.