1.2 Εξισώσεις Αδύνατες - Αόριστες

Στις εξισώσεις 1ου βαθμού, υπάρχουν δύο ειδικές περιπτώσεις που ξεχωρίζουν εύκολα αν τις γράψουμε στη μορφή:

$0x = \beta$

Έχουμε:

$0x = \beta$ με $\beta \neq 0$

Το αριστερό μέλος είναι πάντα 0, ενώ το δεξί είναι ένας μη μηδενικός αριθμός.

Άρα παίρνουμε ψευδή πρόταση (π.χ. $0x = 5$ ).

Μια τέτοια εξίσωση λέγεται αδύνατη, δηλαδή δεν έχει λύση.

Έχουμε:

$0x = \beta$ με $\beta \neq 0$

δηλαδή

$0x = 0$

Η ισότητα αυτή είναι πάντα αληθινή, για κάθε αριθμό x.

Μια τέτοια εξίσωση λέγεται:

αόριστη (η λύση δεν είναι μία συγκεκριμένη τιμή, αλλά «αόριστα πολλές») ή
ταυτότητα (η ισότητα είναι αληθής για κάθε τιμή του x).

Άσκηση 1

Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:

α. $3(x+2) - 3(x-1) = 5$

β. $4(x-5) -3= 4(x+1)$

γ. $5(x-3) = -2+5(x+4).$

δ. $3(x+2) + 2(x+4) =-2(1-x)+3(x-1)$

Άσκηση 2

Να λύσετε τις εξισώσεις:

α. $4(x-3) - 2(x-1) = 2x - 10$

β. $(x + 1) - 2(x + 1) = 2(x + 1) - 3(x + 1)$

γ. $6(x+1) - 2(x-2) = 4x + 10$

1.2 Εξισώσεις Αδύνατες – Αόριστες