Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Μοναδική λύση)

Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα 

Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων  τις ευθείες και

Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της.

• Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(1, 4).
• Για   έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Β(2, 3).

Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της.

• Για έχουμε ή   ή  ή   , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ(2, 4).
• Για έχουμε ή   ή ή   , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Δ(4, 0).

Παρατηρούμε ότι οι ευθείες ε₁, ε₂ έχουν ένα μόνο κοινό σημείο το Μ(3, 2), οπότε το σύστημα (Σ) έχει μία λύση (μοναδική) την (x, y) = (3, 2).

Έστω  δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y, τις

και αναζητούμε το ζεύγος των αριθμών (α, β) που είναι ταυτόχρονα λύση και των δύο εξισώσεων.

Για τη γραφική επίλυση ενός γραμμικού συστήματος εργαζόμαστε ως εξής:

• Σχεδιάζουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και  των εξισώσεων του συστήματος.
• Αν οι ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο Α, τότε οι συντεταγμένες (α, β) του κοινού σημείου Α των ευθειών αυτών επαληθεύουν και τις δύο εξισώσεις του συστήματος, άρα το ζεύγος (α,β) είναι λύση του συστήματος. Οι ευθείες όμως ε₁, ε₂ δεν έχουν άλλο κοινό σημείο, οπότε και το σύστημα δεν έχει άλλη λύση. Αυτό σημαίνει ότι το ζεύγος (α, β) είναι η μοναδική λύση του συστήματος.

Ασκ.1 Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα

Ασκ.2 Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα