Math How-To Guide
Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα
Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες 
και 
και Ευθεία 
: Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της.
- Για
έχουμε 
ή 
ή 
ή 
, άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(0, -6). - Για
έχουμε ή 
ή 
ή 
ή 
ή 
, άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Β(3, 3).
Ευθεία 
: Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της.
- Για έχουμε
ή 
ή 
ή , άρα η ευθεία διέρχεται και αυτή από το σημείο Α(0, -6). - Για έχουμε ή
ή 
ή 
ή , άρα η ευθεία διέρχεται και αυτή από το σημείο Β(3, 3).
Παρατηρούμε ότι οι ευθείες 
συμπίπτουν (ταυτίζονται).Άρα έχουν όλα τα σημεία τους κοινά και επομένως το σύστημα έχει άπειρες λύσεις. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το σύστημα είναι αόριστο.
Σημειώσεις Θεωρίας
Έστω δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y, τις
![\[\left\{\begin{array}{l}\alpha_1 x+\beta_1 y=\gamma_1 \\ \alpha_2 x+\beta_2 y=\gamma_2\end{array}\right.\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-277f0ff69071a0a9b3327497d611a4bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και αναζητούμε το ζεύγος των αριθμών (α, β) που είναι ταυτόχρονα λύση και των δύο εξισώσεων.
Για τη γραφική επίλυση ενός γραμμικού συστήματος εργαζόμαστε ως εξής:
- Σχεδιάζουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες
και 
των εξισώσεων του συστήματος. - Αν οι ευθείες συμπίπτουν (ταυτίζονται), δηλαδή έχουν όλα τα σημεία τους κοινά και επομένως το σύστημα έχει άπειρες λύσεις. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το σύστημα είναι αόριστο.
Let’s practice
Ασκ.1 Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα 
Ασκ.2 Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα 