Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντικατάστασης)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας

Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης εργαζόμαστε ως εξής:

Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο.
Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε.
Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση, οπότε βρίσκουμε και τον άλλο άγνωστο.
Προσδιορίζουμε τη λύση του συστήματος.

Let’s practice

Ασκ1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα με τη μέθοδο της αντικατάστασης:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=-2 \\ 2 x+y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(\dfrac{2}{5}, -\dfrac{4}{5}\right)$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}4 x-y=10 \\ x+3 y=9\end{array}\right.$

Λύση: $(x, y)= \left(3, 2\right)$

Γ. $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=-4 \\ x+2 y=-3\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(-1, 1 \right)$

Δ. $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=7 \\ -2 x+y=4\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(11, 26 \right)$

Ε. $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y=0 \\ 2 x+3 y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(0, 0\right)$

Α3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

H εξίσωση x=k

Posted on

Math How-To Guide Εφαρμογή. Να βρείτε την τιμή του λ, ώστε η εξίσωση να παριστάνει ευθεία που είναι παράλληλη στον άξονα . Σημειώσεις Θεωρίας Μια εξίσωση της μορφής με και γράφεται ισοδύναμα ή ή Aν συμβολίσζουμε τότε η εξίσωση γράφεται με πραγματικό αριθμό. Αν η εξίσωση παριστάνει μια ευθεία που…

Έλεγχος αν μια ευθεία διέρχεται από σημείο (μέρος Β)

Posted on

Math How-To Guide Εφαρμογή 1. Να εξετάσετε αν τα σημεία Α (−1, 4) και Β(2, -1) είναι σημεία της ευθείας (ε) , με εξίσωση 2x-3y=-14. Σημειώσεις Θεωρίας Αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την…

Εύρεση των παραμέτρων μιας σχέσης & γραμμικές εξισώσεις

Posted on

Math How-To Guide Let’s practice Άσκηση 1. Να βρείτε τους αριθμούς λ, μ, ώστε η εξίσωση $$x^2+(\lambda-\mu) x+\mu-2 \lambda=0$$ να έχει ρίζες τους αριθμούς -1 και 3. Άσκηση 2. Αν η εξίσωση $(2 \lambda-k-3) x=k-\lambda+1$ είναι αόριστη, να βρείτε τους αριθμούς κ, λ. Άσκηση 3. Αν τα συστήματα \(\left(\Sigma_1\right): \left\{…

Σημειώσεις Θεωρίας

Let’s practice

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης