Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντικατάστασης)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας

Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης εργαζόμαστε ως εξής:

Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο.
Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε.
Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση, οπότε βρίσκουμε και τον άλλο άγνωστο.
Προσδιορίζουμε τη λύση του συστήματος.

Let’s practice

Ασκ1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα με τη μέθοδο της αντικατάστασης:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=-2 \\ 2 x+y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(\dfrac{2}{5}, -\dfrac{4}{5}\right)$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}4 x-y=10 \\ x+3 y=9\end{array}\right.$

Λύση: $(x, y)= \left(3, 2\right)$

Γ. $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=-4 \\ x+2 y=-3\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(-1, 1 \right)$

Δ. $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=7 \\ -2 x+y=4\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(11, 26 \right)$

Ε. $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y=0 \\ 2 x+3 y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(0, 0\right)$

Α3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Ευθεία διέρχεται από σημείο (εύρεση παραμέτρου, μέρος Β)

Posted on

Math How-To Guide Εφαρμογή 1 (εύρεση παραμέτρου). Αν η ευθεία διέρχεται από το σημείο , τότε να προσδιοριστεί η τιμή του α. Σημειώσεις Θεωρίας Αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την εξίσωση μιας…

Σημείο τομής δύο ευθειών

Posted on

Math How-To Guide Δίνονται οι ευθείες και Η ευθεία τέμνει τον άξονα στο σημείο με τετμημένη 4, ενώ η ευθεία τέμνει τον άξονα στο σημείο με τεταγμένη -2. α) Να βρείτε τους αριθμούς και β) Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών και Λύση Γνωρίζουμε ότι όλα τα σημεία του…

Αποκωδικοποιώντας τον Κόσμο των Γραμμικών Εξισώσεων

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους x, y ονομάζεται κάθε εξίσωση της μορφής Οι μεταβλητές είναι οι άγνωστοι της εξίσωσης αυτής. Οι αριθμοί λέγονται συντελεστές των αγνώστων της εξίσωσης ενώ το λέγεται σταθερός όρος της εξίσωσης. Λύση μιας εξίσωσης ονομάζεται κάθε διατεταγμένο* ζεύγος αριθμών που την…

Σημειώσεις Θεωρίας

Let’s practice

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης