Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντικατάστασης)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας

Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης εργαζόμαστε ως εξής:

Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο.
Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε.
Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση, οπότε βρίσκουμε και τον άλλο άγνωστο.
Προσδιορίζουμε τη λύση του συστήματος.

Let’s practice

Ασκ1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα με τη μέθοδο της αντικατάστασης:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=-2 \\ 2 x+y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(\dfrac{2}{5}, -\dfrac{4}{5}\right)$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}4 x-y=10 \\ x+3 y=9\end{array}\right.$

Λύση: $(x, y)= \left(3, 2\right)$

Γ. $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=-4 \\ x+2 y=-3\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(-1, 1 \right)$

Δ. $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=7 \\ -2 x+y=4\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(11, 26 \right)$

Ε. $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y=0 \\ 2 x+3 y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(0, 0\right)$

Α3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντίθετων συντελεστών)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών εργαζόμαστε ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη κάθε εξίσωσης με κατάλληλο αριθμό, ώστε να εμφανιστούν αντίθετοι συντελεστές σ ´έναν από τους δύο αγνώστους προκειμένου να τον απαλείψουμε. Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο εξισώσεις, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν…

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Αδύνατο σύστημα)

Posted on

Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(0, -2). Για έχουμε ή…

Προβλήματα από τον πραγματικό κόσμο & γραμμικές εξισώσεις

Posted on

Math How-To Guide Ένας γεωργός έχει στην φάρμα του κότες και πρόβατα. Όλα τα ζώα είναι 22 ενώ τα πόδια τους συνολικά είναι 60. Πόσες είναι οι κότες και πόσα τα πρόβατα; Λύση Θα λύσουμε το πρόβλημα με τις κότες και τα πρόβατα με τη βοήθεια των… Μαθηματικών! Στο πρόβλημα έχουμε δύο…

Σημειώσεις Θεωρίας

Let’s practice

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης