Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος (μέθοδος αντικατάστασης)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας

Για να επιλύσουμε ένα σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης εργαζόμαστε ως εξής:

Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο.
Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε.
Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση, οπότε βρίσκουμε και τον άλλο άγνωστο.
Προσδιορίζουμε τη λύση του συστήματος.

Let’s practice

Ασκ1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα με τη μέθοδο της αντικατάστασης:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=-2 \\ 2 x+y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(\dfrac{2}{5}, -\dfrac{4}{5}\right)$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}4 x-y=10 \\ x+3 y=9\end{array}\right.$

Λύση: $(x, y)= \left(3, 2\right)$

Γ. $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=-4 \\ x+2 y=-3\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(-1, 1 \right)$

Δ. $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=7 \\ -2 x+y=4\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(11, 26 \right)$

Ε. $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y=0 \\ 2 x+3 y=0\end{array}\right.$

Λύση: $(x,y)= \left(0, 0\right)$

Α3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Σημεία τομής ευθείας με τους άξονες

Posted on

Math How-To Guide Να βρεθούν τα σημεία τομής της ευθείας (ε) : y -2x =4 , με τους άξονες x ́x και y ́y. Σημειώσεις Θεωρίας Σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα .: Για να βρoύμε το σημείο στο οποία μια ευθεία τέμνει τον άξονα , θέτουμε όπου…

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους (Μοναδική λύση)

Posted on

Math How-To Guide Να επιλυθεί γραφικά το σύστημα Θα πρέπει να σχεδιάσουμε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες και Ευθεία : Για να τη σχεδιάσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε δύο σημεία της. Για έχουμε ή ή ή , άρα η ευθεία διέρχεται από το σημείο Α(1, 4). Για έχουμε ή…

Η εξίσωση y=k

Posted on

Tutorial Video Math How-To Guide Εφαρμογή. Να βρείτε την τιμή του λ, ώστε η εξίσωση να παριστάνει ευθεία που είναι παράλληλη στον άξονα . Σημειώσεις Θεωρίας Μια εξίσωση της μορφής με και γράφεται ισοδύναμα ή ή Aν συμβολίσζουμε τότε η εξίσωση γράφεται με πραγματικό αριθμό. Αν η εξίσωση παριστάνει μια…

Σημειώσεις Θεωρίας

Let’s practice

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης