Έλεγχος αν μια ευθεία διέρχεται από σημείο (μέρος Β)

Εφαρμογή 1. Να εξετάσετε αν τα σημεία Α (−1, 4) και Β(2, -1) είναι σημεία της ευθείας (ε) , με εξίσωση 2x-3y=-14.

Το σημείο Α(-1,4) θα ανήκει στην ευθεία (ε), αν οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της. Το σημείο έχει τετμημένη x=-1 και τεταγμένη y = 4.

Επομένως, η εξίσωση γράφεται:

$2x-3y=-14$ ή $2\cdot (-1)-3\cdot 4=-14$ ή $-2-12=-14$ ή $-14=-14$ Αληθής.

Άρα το σημείο Α(-1,4) ανήκει στην ευθεία (ε).

Το σημείο Β(2, -1) ανήκει στην ευθεία (ε), αν οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της. Το σημείο έχει τετμημένη x=2 και τεταγμένη y = -1.

Τότε, η εξίσωση γράφεται:

$2x-3y=-14$ ή $2\cdot 2 -3\cdot (-1)=-14$ ή $4+3=-14$ ή $7=-14$ Ψευδής.

Άρα το σημείο Β(2, -1) δεν ανήκει στην ευθεία (ε).

Άσκηση 1. Ποια από τα ζεύγη $(9,2)$ , $(0,6)$ , $(3,-2)$ , $(6,0)$ και (2, -4) είναι σημεία της ευθείας (ε) , με εξίσωση $2x-3y=-14$ .