1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας

Tο εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια αυτή στο επίπεδο. Ο αριθμός αυτός εξαρτάται από τη μονάδα μέτρησης επιφανειών που χρησιμοποιούμε.

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφανείας, χωρίζουμε την  επιφάνεια σε τετράγωνα για να υπολογίσουμε το εμβαδόν της με μεγαλύτερη ακρίβεια και ευκολία. Ο λόγος είναι ότι τα τετράγωνα έχουν γνωστό εμβαδόν, που υπολογίζεται εύκολα (). Έτσι, αν χωρίσουμε μια επιφάνεια σε πολλά μικρά ίσα τετράγωνα, μπορούμε να μετρήσουμε πόσα τετράγωνα χωρούν σε αυτήν και να υπολογίσουμε το συνολικό εμβαδόν της επιφάνειας.

Στη γεωμετρία, αυτή η προσέγγιση μας βοηθά να υπολογίσουμε εμβαδά πιο σύνθετων σχημάτων, τα οποία μπορεί να είναι δύσκολο να μετρηθούν απευθείας, διασπώντας τα σε μικρότερα, γνωστά σχήματα (όπως τετράγωνα).

Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

Για να βρούμε το εμβαδόν κάθε σχήματος, μετράμε τα πλήρη τετραγωνάκια που το αποτελούν και υπολογίζουμε τα μισά τετραγωνάκια (δύο μισά ισοδυναμούν με ένα πλήρες).

Σχήμα Α:

• Πλήρη τετραγωνάκια: 36
• Μισά τετραγωνάκια: 6 (ισοδυναμούν με 3 πλήρη)
• Σύνολο: 36 + 3 = 39 τετραγωνάκια

Σχήμα B:

• Πλήρη τετραγωνάκια: 39
• Μισά τετραγωνάκια: 0
• Σύνολο: 39 τετραγωνάκια

👉 Συμπέρασμα: Τα σχήματα Α και Β έχουν το ίδιο εμβαδόν.