1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα - Υπολογισμός μήκους πλευράς

Μεθοδολογία

Μήκος πλευράς σε ορθογώνιο τρίγωνο

Αν γνωρίζουμε τα μήκη των δύο άλλων πλευρών, μπορούμε να εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα και να λύσουμε ως προς την άγνωστη πλευρά.

Εντοπισμός υποτείνουσας: Προσδιορίζουμε την υποτείνουσα ως την πλευρά που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία.

Εφαρμογή τύπου: Γράφουμε τον τύπο του Πυθαγορείου Θεωρήματος:

$\alpha^2=\beta^2+\gamma^2$

όπου $\alpha$ είναι η υποτείνουσα και $\beta, \gamma$ οι κάθετες πλευρές.

Αντικατάσταση: Τοποθετούμε τα γνωστά μήκη στις αντίστοιχες θέσεις στον τύπο.

Λύση ως προς την άγνωστη μεταβλητή: Χρησιμοποιούμε αλγεβρικές πράξεις για να απομονώσουμε την άγνωστη μεταβλητή $(\alpha, \beta,$ ή $\gamma)$ .

Εξαγωγή τετραγωνικής ρίζας (αν απαιτείται): Αν η μεταβλητή είναι σε μορφή τετραγώνου $(x^2)$ , βρίσκουμε την $\sqrt{x}$ .

Παράδειγμα 1

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, οι κάθετες πλευρές έχουν μήκη 6 και 8. Να βρεθεί το μήκος της υποτείνουσας.

Λύση:

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, αν $\alpha$ είναι η υποτείνουσα του τριγώνου, έχουμε

$\alpha^2 = \beta^2 + \gamma^2$

Κάνουμε αντικατάσταση:

$\alpha^2 = 6^2 + 8^2$

και κάνουμε τις πράξεις:

$\alpha^2 = 36 + 64$

$\alpha^2 = 100$

Παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα:

$\alpha = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}$

Δηλαδή, η υποτείνουσα είναι 10cm.

Παράδειγμα 2

Παράδειγμα 2: Εύρεση μιας κάθετης πλευράς

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, η υποτείνουσα έχει μήκος 13cm και μία κάθετη πλευρά έχει μήκος 5cm. Να βρεθεί η άλλη κάθετη πλευρά .

Λύση:

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, αν $\alpha$ είναι η υποτείνουσα του τριγώνου, έχουμε

$\alpha^2 = \beta^2 + \gamma^2$

Κάνουμε αντικατάσταση:

$13^2 = 5^2 + \gamma^2$

και κάνουμε τις πράξεις:

$169=25+\gamma^2$

Λύνουμε ως προς $\gamma^2$ :

$\gamma^2 = 169 - 25$

$\gamma^2 = 144$

Παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα:

$\gamma = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}$

Η άλλη κάθετη πλευρά είναι 12cm.

Let’s Practise

Άσκηση 1

Να υπολογίσετε την άγνωστη πλευρά των παρακάτω ορθογωνίων τριγώνων.

Άσκηση 2

Να υπολογίσετε το ύψος του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ του διπλανού σχήματος.

Άσκηση 3

Nα υπολογίσετε τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου γηπέδου που έχει διαστάσεις 65 m και 72 m.

Άσκηση 4

Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε το μήκος x.

Άσκηση 5

Ποια από τις τοποθεσίες Ε, Δ, Α είναι πλησιέστερα στην πόλη Β;

Β1. ΕΜΒΑΔΑ –ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα – Υπολογισμός μήκους πλευράς

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης