1.2 Αριθμητικές και Αλγεβρικές Παραστάσεις

Παράδειγμα 1

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με διαστάσεις 4 cm και 6 cm.

Rendered by QuickLaTeX.com

Ο τύπος για το εμβαδόν είναι:

Εμβαδόν = μήκος $\times$ πλάτος

Για να βρούμε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου θα αντικαταστήσουμε τις διαστάσεις και θα πρέπει να υπολογίσουμε την παράσταση

$4 \cdot 6$

Καταλήξαμε σε μια έκφραση που περιέχει μόνο αριθμούς και για αυτό ονομάζεται αριθμητική παράσταση.

Τελικά, βρίσκουμε ότι Εμβαδόν = $24cm^2$

Παράδειγμα 2

Ας εξετάσουμε ένα πρόβλημα όπου το μήκος ενός ορθογωνίου είναι x και το πλάτος του είναι x+y.

Rendered by QuickLaTeX.com

Ο τύπος για το εμβαδόν παραμένει ο ίδιος:

Εμβαδόν = μήκος $\times$ πλάτος

$x \cdot (x+y)=x \cdot 2+x \cdot y =x^2+x \cdot y$

Καταλήξαμε σε μια έκφραση η οποία, εκτός από αριθμούς, περιέχει και μεταβλητές. Μια τέτοια έκφραση λέγεται αλγεβρική παράσταση.

Τελικά, βρίσκουμε ότι Εμβαδόν = $(x^2+xy)cm^2$

Αν σε μια αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, θα προκύψει ένας αριθμός που λέγεται αριθμητική τιμή ή απλά τιμή της αλγεβρικής παράστασης.

Για παράδειγμα, η αριθμητική τιμή της αλβεγρικής παράστασης $x^2+xy$ για $x=2$ και $y=5$ είναι:

$x^2+xy=2^2+2\cdot 5=4+10=14$

Μια ειδική κατηγορία αλγεβρικών παραστάσεων είναι οι ακέραιες αλγεβρικές παραστάσεις. Μια αλγεβρική παράσταση λέγεται ακέραια , όταν μεταξύ των μεταβλητών της σημειώνονται μόνο οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί.

Για παράδειγμα,

η έκφραση $3x^2 + 5x - 7$ είναι ακέραια γιατί οι εκθέτες των μεταβλητών είναι φυσικοί αριθμοί (ο εκθέτης του x^2 είναι 2) και οι πράξεις είναι μόνο πολλαπλασιασμός και πρόσθεση/αφαίρεση
η έκφραση $4x^3y + 2xy - 9$ είναι ακέραια γιατί οι εκθέτες των μεταβλητών x και y είναι φυσικοί αριθμοί (3 και 1), και οι πράξεις είναι πρόσθεση και πολλαπλασιασμός.
η έκφραση $\dfrac{2x}{y} + 3$ είναι μη ακέραια γιατί η παράσταση περιέχει διαίρεση.
η έκφραση $x^{-2} + 5x$ είναι μη ακέραια γιατί ο εκθέτης -2 του x είναι αρνητικός.

Let’s Practise

Άσκηση 1. Εξετάστε ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι ακέραιες.

1. $3x^2y^3 +xy$
2. $\dfrac{5}{x^2}$
3. $-2x^4y$
4. $x^{-3}y^2$
5. $4x^2 + \dfrac{1}{y}$
6. $\dfrac{7x^2y}{2}$
7. $x^2 + y^2 - 4xy + 6$
8. $2x^3y^4$
9. $7x^3y^2 - 5x^2y + 3$
10. $x + \dfrac{1}{y}- z^2$

Άσκηση 2. Δίνεται η αλγεβρική παράσταση $3x^2 - 5xy + 2y^2$ .

α. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης για x = 2 και y = -1 .

β. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης για x = -3 και y = 4 .

γ. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης για x = 0 και y = 5 .

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Γ Γυμνασίου (Δημήτριος Αργυράκης , Παναγιώτης Βουργάνας, Κωνσταντίνος Μεντής, Σταματούλα Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργης Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Α1. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Let’s Practise

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης