1.4 Πυθαγόρειο Θεώρημα – Είναι το τρίγωνο ορθογώνιο;

Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ με μήκη πλευρών α=60m, β=25m και γ=65m είναι ορθογώνιο.

Σύμφωνα με το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος ισχύει

Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και η ορθή γωνία βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά.

Πρώτα θα υπολογίσουμε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς. Έχουμε:

Στη συνέχεια θα βρούμε  το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών. Έχουμε:

Αφού  

   

 το τρίγωνο  ΑΒΓ είναι ορθογώνιο, με υποτείνουσα την πλευρά   ή, ισοδύναμα, .

Άσκηση 1

Να αποδείξετε ότι τα παρακάτω τρίγωνα είναι ορθογώνια.

Άσκηση 2

α) Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ με μήκη πλευρών 6 cm, 8 cm και 10 cm. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. 

β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο που έχει διπλάσιες πλευρές από τις πλευρές του ΑΒΓ, είναι ορθογώνιο.

γ) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο που έχει τις μισές πλευρές από τις πλευρές του ΑΒΓ, είναι επίσης ορθογώνιο.

Άσκηση 3

Ο Cristiano Ronaldo ζηλεύει το “dab” του Paul Pogba,  και προσπαθεί να δείξει ότι δεν είναι τέλειο. Σύμφωνα με τη “Διεθνή Διακήρυξη των Δικαιωμάτων του Dab”, ένα dab είναι τέλειο μόνο αν τα τρίγωνα που εμφανίζονται στο σχήμα είναι ορθογώνια. Είναι το “dab” του  Pogba  τέλειο;