Για δύο τρίγωνα ισχύει η εξής ιδιότητα:
Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα.
Αυτό το κριτήριο εκφράζεται συνήθως ως Π-Γ-Π (Πλευρά-Γωνία-Πλευρά).
Για να το επιβεβαιώσουμε το παραπάνω κριτήριο, ας δούμε μια δραστηριότητα στο Geogebra (κλικ στην παραπάνω εικόνα).
Ας υποθέσουμε ότι στα παρακάτω τρίγωνα 
και 
ισχύει ότι:
1.Η πλευρά 
2.Η πλευρά 
3.Η γωνία 
Σύμφωνα με την ιδιότητα Π-Γ-Π, συμπεραίνουμε ότι τα δύο τρίγωνα είναι ίσα, επομένως τα τρίγωνα θα έχουν και τα υπόλοιπα αντίστοιχα στοιχεία τους ίσα.
Γενικότερα ισχύει ότι, σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες, δηλαδή
1.Η πλευρά 
2.Η γωνία 
3.Η γωνία 
Άσκηση 1
Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) φέρνουμε τη διχοτόμο ΑΔ.
α) Να συγκριθούν τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΓ.
β) Να αποδειχθεί ότι 
γ) Να αποδειχθεί ότι η διχοτόμος ΑΔ είναι διάμεσος και ύψος.
δ) Να αποδειχθεί ότι η διχοτόμος ΑΔ είναι ύψος.
(Εφαρμογή σχολικού βιβλίου)
Άσκηση 2
Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ = ΑΓ και ΑΔ = ΑΕ. Να αποδείξετε ότι ΒΔ = ΓΕ.
(Άσκηση σχολικού βιβλίου)
Άσκηση 3
Στο παρακάτω σχήμα, τα τμήματα ΑΗ και ΒΖ είναι ίσα και τέμνονται σε σημείο Ο έτσι ώστε η γωνία ΑΟΒ να είναι ίση με 800. Έστω ότι είναι ΑΗ = ΒΖ = 5 και ΟΗ = ΟΖ =3.
α) Να αποδείξετε ότι = =1000.
β) Είναι τα τρίγωνα ΑΟΖ και ΒΟΗ ίσα? Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Τράπεζα θεμάτων ΕΠΑΛ – 13445)
Άσκηση 4
Στο διπλανό σχήμα η Οδ είναι διχοτόμος της γωνίας xÔy. Αν ΟΑ = ΟΒ και Σ τυχαίο σημείο της διχοτόμου, να αποδείξετε ότι ΣΑ = ΣΒ.
(Άσκηση σχολικού βιβλίου)
Άσκηση 5
Στο διπλανό σχήμα είναι ΟΑ = ΟΓ και ΟΒ = ΟΔ. Να αποδείξετε ότι ΒΓ = ΑΔ.
(Άσκηση σχολικού βιβλίου)
Άσκηση 6
Στις προεκτάσεις των ίσων πλευρών ΑΒ, ΑΓ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ να πάρετε αντιστοίχως τμήματα ΒΔ = ΓΕ. Να αποδείξετε ότι 
.
(Άσκηση σχολικού βιβλίου)
Άσκηση 7
Κάθε πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ είναι 8 cm. Αν είναι ΑΖ = ΒΔ = ΓΕ = 3 cm, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ισόπλευρο.
(Άσκηση σχολικού βιβλίου)
Άσκηση 8
Δίνονται δύο ίσα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΖΕ για τα οποία ισχύει ΑΒ =ΔΖ = 4cm, ΑΓ = ΔΕ και 
. Έστω Θ το μέσο της ΑΒ και Η το μέσο της ΔΖ.
α) Να υπολογίσετε το μήκος των ευθυγράμμων τμημάτων ΑΘ και ΔΗ.
β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΓΘ και ΔΕΗ είναι ίσα.
(Τράπεζα θεμάτων ΕΠΑΛ – 12454)
Άσκηση 9
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με και και η διχοτόμος του ΑΔ. Στην πλευρά ΑΓ παίρνουμε σημείο Ε, ώστε .
α) Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος ΑΕ. (Μονάδες 10)
β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΕΔ είναι ίσα. (Μονάδες 15)
(Τράπεζα θεμάτων ΕΠΑΛ – 13436)
Άσκηση 10
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με βάση την πλευρά ΒΓ. Από τις κορυφές Β και Γ φέρνουμε τις διαμέσους ΒΜ και ΓΝ που αντιστοιχούν στις πλευρές του ΑΓ και ΑΒ αντίστοιχα.
α) Να συγκρίνετε τα τρίγωνα ΒΓΜ και ΓΒΝ και να αιτιολογήσετε γιατί είναι ίσα.
β) Να εξηγήσετε γιατί οι διάμεσοι ΒΜ και ΓΝ είναι ίσες.
(Τράπεζα θεμάτων ΕΠΑΛ – 13683)
Άσκηση 11
Στη βάση ΒΓ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ να πάρετε σημεία Δ, Ε, ώστε ΒΔ = ΓΕ. Να αποδείξετε ότι ΑΔ = ΑΕ.
(Άσκηση σχολικού βιβλίου)
Άσκηση 12
Θεωρούμε κύκλο κέντρου Ο και χορδή του ΑΒ. Πάνω στη χορδή ΑΒ παίρνουμε σημεία Γ και Δ τέτοια, ώστε ΑΓ = ΒΔ.
α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ισοσκελές
β) Να εξετάσετε αν τα τρίγωνα ΟΑΓ και ΟΒΔ είναι ίσα. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
γ) Είναι ίσα τα τμήματα ΟΓ και ΟΔ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Τράπεζα θεμάτων ΕΠΑΛ – 13685)
