1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Εξισώσεις με παρανθέσεις

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση $5(x-3)-2(x+4)=x-7$

Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας.

Αρχικά, θα εφαρμόσουμε την επιμεριστική ιδιότητα στους όρους $5(x-3)$ και $-2(x+4)$ .

Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό έξω από την παρένθεση με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση:

Έτσι, η εξίσωση γίνεται:

$5x-5\cdot 3 -2 x-2\cdot 4=x-7$

$5x-15-2x-8=x-7$

Βήμα 2: Αναγωγή όμοιων όρων

Μπορούμε να κάνουμε αναγωγή όμοιων όρων στο α’ μέλος ώστε να απλοποιήσουμε την εξίσωση. Η εξίσωση γίνεται:

$3x-23=x-7$

Βήμα 3: Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους

ια να λύσουμε την εξίσωση, μεταφέρουμε τους όρους που περιέχουν τον άγνωστο $x$ στο ένα μέλος και τους σταθερούς όρους στο άλλο μέλος. Θυμηθείτε ότι όταν ένας όρος μεταφέρεται από το ένα μέλος στο άλλο, το πρόσημό του αλλάζει.

Η εξίσωση τώρα γίνεται:

$3x-x=-7+23$

Βήμα 4: Αναγωγή όμοιων όρων

Κάνοντας αναγωγή όμοιων όρων και στα 2 μέλη, η εξίσωση γίνεται:

$2x=26$

Βήμα 4: Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου.

Τέλος, για να βρούμε το $x$ , διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 2:

$\dfrac{2x}{2}=\dfrac{26}{2}$

$\dfrac{\cancel{2}x}{\cancel{2}}=13$

$x=13$

Άσκηση

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:

α. $5(x - 3) - 2(x + 4) = x - 7$

β. $3(x + 2) - 4(x - 5) = 2x + 6$

γ. $6(x - 1) + 3(x + 2) = 4x - 8$

δ. $2(2x + 1) - 5(x - 3) = 3x + 9$

ε. $4(x - 4) + 3(x + 5) = 2x - 10$

στ. $3(x + 4) - 2(x - 3) = 4(x - 2) - 5$

ζ. $6(x - 2) + 4(x + 1) = 3(2x + 5) - 7$

η. $2(3x - 1) - 4(x + 2) = 5(x - 3) + 8$

θ. $5(x - 3) + 7(x + 2) = 6(x - 4) + 9$

ι. $4(x + 3) - 2(x - 5) = 3(3x + 1) - 4$

1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης