1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Εξισώσεις με παρανθέσεις

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση $5(x-3)-2(x+4)=x-7$

Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας.

Αρχικά, θα εφαρμόσουμε την επιμεριστική ιδιότητα στους όρους $5(x-3)$ και $-2(x+4)$ .

Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό έξω από την παρένθεση με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση:

Έτσι, η εξίσωση γίνεται:

$5x-5\cdot 3 -2 x-2\cdot 4=x-7$

$5x-15-2x-8=x-7$

Βήμα 2: Αναγωγή όμοιων όρων

Μπορούμε να κάνουμε αναγωγή όμοιων όρων στο α’ μέλος ώστε να απλοποιήσουμε την εξίσωση. Η εξίσωση γίνεται:

$3x-23=x-7$

Βήμα 3: Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους

ια να λύσουμε την εξίσωση, μεταφέρουμε τους όρους που περιέχουν τον άγνωστο $x$ στο ένα μέλος και τους σταθερούς όρους στο άλλο μέλος. Θυμηθείτε ότι όταν ένας όρος μεταφέρεται από το ένα μέλος στο άλλο, το πρόσημό του αλλάζει.

Η εξίσωση τώρα γίνεται:

$3x-x=-7+23$

Βήμα 4: Αναγωγή όμοιων όρων

Κάνοντας αναγωγή όμοιων όρων και στα 2 μέλη, η εξίσωση γίνεται:

$2x=26$

Βήμα 4: Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου.

Τέλος, για να βρούμε το $x$ , διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 2:

$\dfrac{2x}{2}=\dfrac{26}{2}$

$\dfrac{\cancel{2}x}{\cancel{2}}=13$

$x=13$

Άσκηση

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:

α. $5(x - 3) - 2(x + 4) = x - 7$

β. $3(x + 2) - 4(x - 5) = 2x + 6$

γ. $6(x - 1) + 3(x + 2) = 4x - 8$

δ. $2(2x + 1) - 5(x - 3) = 3x + 9$

ε. $4(x - 4) + 3(x + 5) = 2x - 10$

στ. $3(x + 4) - 2(x - 3) = 4(x - 2) - 5$

ζ. $6(x - 2) + 4(x + 1) = 3(2x + 5) - 7$

η. $2(3x - 1) - 4(x + 2) = 5(x - 3) + 8$

θ. $5(x - 3) + 7(x + 2) = 6(x - 4) + 9$

ι. $4(x + 3) - 2(x - 5) = 3(3x + 1) - 4$

1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

1.2 Αλγεβρικές παραστάσεις

Posted on

Οι αριθμητικές και αλγεβρικές παραστάσεις είναι βασικές έννοιες που συναντάμε στα μαθηματικά. Ας δούμε πιο αναλυτικά τι σημαίνουν και πώς σχετίζονται με τις πράξεις και τη γεωμετρία. Αριθμητική ΠαράστασηΜια αριθμητική παράσταση είναι μια παράσταση που περιέχει αριθμούς και πράξεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η παράσταση \[ 3 + 5 \times…

1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Μορφή x+α=β

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση Επίλυση της Εξίσωσης Για να λύσουμε την εξίσωση, πρέπει να απομονώσουμε το στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. Αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μετακινήσουμε το -4 στην άλλη πλευρά. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. Προσθέτουμε το 4 και στα δύο μέλη της εξίσωσης. Αυτή γίνεται:…

1.2 Οι Ιδιότητες της Ισότητας – Το Μυστικό της Επίλυσης Εξισώσεων

Posted on

Σε προηγούμενο άρθρο γνωρίσαμε τι είναι εξίσωση και πώς εκφράζει μια ισορροπία μεταξύ δύο πλευρών. Τώρα θα δούμε ποιες πράξεις μπορούμε να κάνουμε σε μια εξίσωση χωρίς να χαθεί αυτή η ισορροπία. Προσθήκη ή Αφαίρεση του Ίδιου Όρου Η ισορροπία ανάμεσα στις δύο ομάδες θα διατηρηθεί, αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης