1.2 Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού – Εξισώσεις με παρανθέσεις

Posted on

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση $5(x-3)-2(x+4)=x-7$

Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας.

Αρχικά, θα εφαρμόσουμε την επιμεριστική ιδιότητα στους όρους $5(x-3)$ και $-2(x+4)$ .

Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό έξω από την παρένθεση με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση:

Έτσι, η εξίσωση γίνεται:

$5x-5\cdot 3 -2 x-2\cdot 4=x-7$

$5x-15-2x-8=x-7$

Βήμα 2: Αναγωγή όμοιων όρων

Μπορούμε να κάνουμε αναγωγή όμοιων όρων στο α’ μέλος ώστε να απλοποιήσουμε την εξίσωση. Η εξίσωση γίνεται:

$3x-23=x-7$

Βήμα 3: Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους

ια να λύσουμε την εξίσωση, μεταφέρουμε τους όρους που περιέχουν τον άγνωστο $x$ στο ένα μέλος και τους σταθερούς όρους στο άλλο μέλος. Θυμηθείτε ότι όταν ένας όρος μεταφέρεται από το ένα μέλος στο άλλο, το πρόσημό του αλλάζει.

Η εξίσωση τώρα γίνεται:

$3x-x=-7+23$

Βήμα 4: Αναγωγή όμοιων όρων

Κάνοντας αναγωγή όμοιων όρων και στα 2 μέλη, η εξίσωση γίνεται:

$2x=26$

Βήμα 4: Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου.

Τέλος, για να βρούμε το $x$ , διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 2:

$\dfrac{2x}{2}=\dfrac{26}{2}$

$\dfrac{\cancel{2}x}{\cancel{2}}=13$

$x=13$

Άσκηση

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:

α. $5(x - 3) - 2(x + 4) = x - 7$

β. $3(x + 2) - 4(x - 5) = 2x + 6$

γ. $6(x - 1) + 3(x + 2) = 4x - 8$

δ. $2(2x + 1) - 5(x - 3) = 3x + 9$

ε. $4(x - 4) + 3(x + 5) = 2x - 10$

στ. $3(x + 4) - 2(x - 3) = 4(x - 2) - 5$

ζ. $6(x - 2) + 4(x + 1) = 3(2x + 5) - 7$

η. $2(3x - 1) - 4(x + 2) = 5(x - 3) + 8$

θ. $5(x - 3) + 7(x + 2) = 6(x - 4) + 9$

ι. $4(x + 3) - 2(x - 5) = 3(3x + 1) - 4$

1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

1.2 Αλγεβρικές παραστάσεις

Posted on

Οι αριθμητικές και αλγεβρικές παραστάσεις είναι βασικές έννοιες που συναντάμε στα μαθηματικά. Ας δούμε πιο αναλυτικά τι σημαίνουν και πώς σχετίζονται με τις πράξεις και τη γεωμετρία. Αριθμητική ΠαράστασηΜια αριθμητική παράσταση είναι μια παράσταση που περιέχει αριθμούς και πράξεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η παράσταση \[ 3 + 5 \times…

1.2 Εξισώσεις Αδύνατες – Αόριστες

Posted on

Στις εξισώσεις 1ου βαθμού, υπάρχουν δύο ειδικές περιπτώσεις που ξεχωρίζουν εύκολα αν τις γράψουμε στη μορφή: $$0x = \beta$$ 1η περίπτωση: Έχουμε: $0x = \beta$ με $\beta \neq 0$ Το αριστερό μέλος είναι πάντα 0, ενώ το δεξί είναι ένας μη μηδενικός αριθμός. Άρα παίρνουμε ψευδή πρόταση (π.χ. $0x = 5$). Μια τέτοια…

1.2 Αναγωγή Ομοίων Όρων: Απλοποιώντας τις Αλγεβρικές Παραστάσεις

Posted on

Η αναγωγή ομοίων όρων είναι μια από τις βασικές διαδικασίες στα μαθηματικά που μας βοηθά να γράψαμε σε απλούστερη μορφή αλγεβρικές παραστάσεις. Η αναγωγή των όμοιων όρων βασίζεται στην επιμεριστική ιδιότητα της άλγεβρας. Η επιμεριστική ιδιότητα ορίζει ότι: $$(\alpha + \beta) \cdot \gamma = \alpha \cdot \gamma +\beta \cdot \gamma$$…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης