2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Γ -Π

Για δύο τρίγωνα ισχύει η εξής ιδιότητα:

Αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα.

Αυτό το κριτήριο εκφράζεται συνήθως ως Γ-Π-Γ (Γωνία – Πλευρά – Γωνία).

Για να το επιβεβαιώσουμε το παραπάνω κριτήριο, ας δούμε μια δραστηριότητα στο Geogebra (κλικ στην παραπάνω εικόνα).

Ας υποθέσουμε ότι στα παρακάτω τρίγωνα $AB\Gamma$ και $\Delta EZ$ ισχύει ότι:

1.Η πλευρά $AB = \Delta E$

2.Η γωνία $\hat{A}=\hat{\Delta}$

3.Η γωνία $\hat{B}=\hat{E}$

Rendered by QuickLaTeX.com

Σύμφωνα με την ιδιότητα Γ-Π-Γ, συμπεραίνουμε ότι τα δύο τρίγωνα είναι ίσα, επομένως τα τρίγωνα θα έχουν και τα υπόλοιπα αντίστοιχα στοιχεία τους ίσα.

Γενικότερα ισχύει ότι, σε ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες, δηλαδή

1.Η πλευρά $B\Gamma = EZ$

2.Η πλευρά $A\Gamma = \Delta Z$

3.Η γωνία $\hat{\Gamma}= \hat{Z}$

1. Να εξηγήσετε γιατί είναι ίσα τα τρίγωνα του παρακάτω σχήματος και να συμπληρώσετε τις ισότητες ΑΒ = ….. και ΑΓ = …..

2. Είναι ίσα τα τρίγωνα του παρακάτω σχήματος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

3. Να βρείτε το ζεύγος των ίσων τριγώνων του παρακάτω σχήματος. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

4. Τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α΄Β΄Γ΄ του διπλανού σχήματος έχουν τις διχοτόμους ΑΔ και Α΄Δ΄ ίσες. Να αποδείξετε ότι:

α) ΑΒ = Α΄Β΄

β) τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α΄Β΄Γ΄ είναι ίσα.

2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Γ -Π – Γ)