Η ισότητα των τριγώνων είναι μια θεμελιώδης έννοια στη γεωμετρία. Σύμφωνα με την έννοια αυτή, αν μετατοπίσουμε ένα τρίγωνο χωρίς να αλλάξει το σχήμα ή το μέγεθός του, τότε το τρίγωνο θα ταυτίζεται με το αρχικό του. Αυτό σημαίνει ότι οι πλευρές και οι γωνίες του νέου τριγώνου θα είναι ίδιες με αυτές του αρχικού.
Για να το διαπιστώσουμε όλο αυτό, ας δούμε μια δραστηριότητα στο Geogebra (κλικ στην παραπάνω εικόνα).
Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να μετατοπίσουμε ένα τρίγωνο ΑΒΓ σε μια άλλη θέση (θεωρούμε ότι κατά τη μετατόπισή του αυτό δε μεταβάλλεται¹) και οι κορυφές του Α, Β, Γ πάρουν τις θέσεις των σημείων Κ, Λ, και Μ αντίστοιχα.
Τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ θα πάρει τη θέση του τριγώνου ΚΛΜ, δηλαδή τα ρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΜ ταυτίζονται. Στην περίπτωση αυτή, οι αντίστοιχες πλευρές και γωνίες τους θα είναι ίσες, αφού και αυτές ταυτίζονται.
![\[ AB = K\Lambda , \quad B\Gamma =\Lambda M, \quad A\Gamma = KM \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad543d12ebe64ba837e93db6769423a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και οι αντίστοιχες γωνίες θα είναι επίσης ίσες:
![\[ \hat{A} = \hat{K}, \quad \hat{B} = \hat{\Lambda} , \quad \hat{\Gamma} = \hat{M} \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1aed30f2a7b7f3ff00a951eb423b4425_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Δηλαδή ισχύει ότι:
Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα.
Ισχύει ακόμη και το αντίστροφο. Δηλαδή
Αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, τότε θα έχουν τις πλευρές τους και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες μία προς μία.
Για να αποδείξουμε ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα δεν είναι απαραίτητο να αποδείξουμε ότι έχουν όλες τις πλευρές τους και τις αντίστοιχες γωνίες ίσες μία προς μία.
Στη συνέχεια, θα μάθουμε προτάσεις με τις οποίες διαπιστώνουμε ότι και με λιγότερα στοιχεία είναι δυνατόν να διακρίνουμε αν δύο τρίγωνα είναι ίσα. Οι προτάσεις αυτές είναι γνωστές ως κριτήρια ισότητας τριγώνων.
¹ Στο εξής σε κάθε μετατόπιση τριγώνου θα θεωρούμε ότι αυτό δε μεταβάλλεται. Αυτό σημαίνει ότι, αν έχουμε δύο ίσα τρίγωνα και μετατοπίσουμε κατάλληλα το ένα από αυτά, τότε τα τρίγωνα ταυτίζονται.