1.3 Εμβαδόν τετραγώνου

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου υπολογίζεται ως το γινόμενο του μήκους της πλευράς του με τον εαυτό του. Δηλαδή, αν το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι , τότε το εμβαδόν E του τετραγώνου δίνεται από τον τύπο:

   

Να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 5cm.

Σύμφωνα με τον τύπο για το εμβαδόν τετραγώνου έχουμε:

   

Έτσι, το εμβαδόν του τετραγώνου είναι .

Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου με εμβαδόν .

Σύμφωνα με τον τύπο για το εμβαδόν τετραγώνου έχουμε:

Κάνοντας αντικατάσταση προκύπτει:

Για να βρούμε την πλευρά , υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα:

Έτσι, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι .

Ένας φίλος σας αγόρασε ένα δωμάτιο που θέλει να ανακαινίσει. Το δάπεδο του δωματίου είναι τετράγωνο και θέλει να το καλύψει με τετράγωνα πλακάκια με πλευρά μήκους 30 εκατοστά. Η περίμετρος του δαπέδου είναι 12 μέτρα.

1. Ποιο είναι το μήκος της πλευράς του δαπέδου;

2. Ποιο είναι το εμβαδόν του δαπέδου σε τετραγωνικά μέτρα;

3. Ποιο είναι το εμβαδόν κάθε πλακιδίου σε τετραγωνικά εκατοστά;

4. Πόσα πλακάκια χρειάζονται για να καλύψουν όλη την επιφάνεια του δαπέδου;

Σημείωση: Να θεωρήσετε ότι τα πλακάκια τοποθετούνται χωρίς κενά μεταξύ τους.

Ερώτημα 1: Ποιο είναι το μήκος της πλευράς του δαπέδου;

Η περίμετρος ενός τετραγώνου με πλευρά δίνεται από τον τύπο:

   

Αφού η περίμετρος του δαπέδου είναι 12 μέτρα, μπορούμε να βρούμε το μήκος της πλευράς, κάνοντας αντικατάσταση στον παραπάνω τύπο και λύνοντας την εξίσωση.

   

   

   

Άρα, το μήκος της πλευράς του τετραγωνικού δαπέδου είναι .

Ερώτημα 2: Ποιο είναι το εμβαδόν του δαπέδου σε τετραγωνικά μέτρα;

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου δίνεται από τον τύπο:

   

Άρα, το εμβαδόν του δαπέδου είναι:

   

Ερώτημα 3: Ποιο είναι το εμβαδόν κάθε πλακιδίου σε τετραγωνικά εκατοστά;

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου δίνεται από τον τύπο:

   

Άρα, το εμβαδόν του δαπέδου είναι:

   

Ερώτημα 4: Πόσα πλακάκια χρειάζονται για να καλύψουν όλη την επιφάνεια του δαπέδου;

Για να βρούμε τον αριθμό των πλακιδίων, διαιρούμε το εμβαδόν του δαπέδου με το εμβαδόν κάθε πλακιδίου, δηλαδή

Αριθμός πλακιδίων = Εμβαδόν δαπέδου / Εμβαδόν πλακιδίου

Όμως θα πρέπει να έχουμε τις ίδιες μονάδες μέτρησης.

Γνωρίζουμε ότι 1 τετραγωνικό μέτρο είναι ίσο με 10.000 τετραγωνικά εκατοστά, έχουμε:

Εμβαδόν πλακιδίου =

Επομένως,

Αριθμός πλακιδίων = Εμβαδόν δαπέδου / Εμβαδόν πλακιδίου = \dfrac{9\cdot 100}{0,09\cdot 100}=.

Άρα, χρειάζονται 100 πλακάκια για να καλυφθεί όλη η επιφάνεια του δαπέδου.

Άσκηση 1

Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα με τις ζητούμενες τιμές για κάθε τετράγωνο.

Πλευρά (σε cm)	Εμβαδόν (σε cm²)	Περίμετρος (σε cm)
4
	36
10
		20

Άσκηση 2

Αν η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 60 cm, να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

(Άσκηση σχολικού βιβλίου)

Άσκηση 3

Ένας φίλος σας θέλει να διακοσμήσει τον τοίχο του σαλονιού του με έναν πίνακα αποτελούμενο από τετράγωνα πλακάκια τέχνης. Ο τοίχος είναι τετράγωνος και σκοπεύει να τον καλύψει εξ ολοκλήρου με πλακάκια που έχουν πλευρά μήκους 20 εκατοστά. Η περίμετρος του τοίχου είναι 8 μέτρα.

2. Ποιο είναι το εμβαδόν του τοίχου σε τετραγωνικά μέτρα;

1. Ποιο είναι το μήκος της πλευράς του τοίχου;

3. Ποιο είναι το εμβαδόν κάθε πλακιδίου σε τετραγωνικά εκατοστά;

4. Πόσα πλακάκια χρειάζονται για να καλύψουν όλη την επιφάνεια του τοίχου;

Σημείωση: Να θεωρήσετε ότι τα πλακάκια τοποθετούνται χωρίς κενά μεταξύ τους και καλύπτουν ακριβώς τον τοίχο.