1.3 Εμβαδόν ορθογωνίου

Ορθογώνιο ονομάζεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες του ορθές.

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου υπολογίζεται ως το γινόμενο του μήκους της μίας πλευράς του (μήκος) με το μήκος της διπλανής πλευράς του (πλάτος).

Δηλαδή, αν το μήκος είναι $\alpha$ και το πλάτος είναι $\beta$ , τότε το εμβαδόν E του ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο:

$E = \alpha \times \beta$

Παράδειγμα 1

Να υπολογίσετε το εμβαδόν ορθογωνίου με μήκος 8 cm και πλάτος 5 cm.

Σύμφωνα με τον τύπο για το εμβαδόν ορθογωνίου έχουμε:

$E = \alpha \times \beta = 8 \times 5 = 40\, cm^2$

Έτσι, το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι $40\, cm^2$ .

Παράδειγμα 2

Να υπολογίσετε το μήκος μίας πλευράς ορθογωνίου με εμβαδόν $72\, cm^2$ και πλάτος $9 cm$ .

Σύμφωνα με τον τύπο για το εμβαδόν ορθογωνίου έχουμε:

$E = \alpha \times \beta$

Κάνοντας αντικατάσταση προκύπτει:

$72 = \alpha \times 9$

Διαιρώντας και τα δύο μέλη με τον συντελεστή του αγνώστου, δηλαδή το 9:

$\alpha = \frac{72}{9} = 8\, cm$

Έτσι, το μήκος της άλλης πλευράς του ορθογωνίου είναι \(8\, cm\’).

Άσκηση 1

Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

Άσκηση 2

Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν του παρακάτω σχήματος.

Άσκηση 3

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η κάτοψη ενός διαμερίσματος.

Να βρείτε:

α) Το εμβαδόν κάθε δωματίου.

β) Το εμβαδόν του γωνιακού διαδρόμου.

γ) Το εμβαδόν της βεράντας.

Άσκηση 4

Ένα ορθογώνιο με πλευρές α = 2 m και β = (2x -1) m έχει το ίδιο εμβαδό με ένα τετράγωνο πλευράς 4 m. Nα υπολογισθεί το x.