Σε προηγούμενο άρθρο γνωρίσαμε τι είναι εξίσωση και πώς εκφράζει μια ισορροπία μεταξύ δύο πλευρών. Τώρα θα δούμε ποιες πράξεις μπορούμε να κάνουμε σε μια εξίσωση χωρίς να χαθεί αυτή η ισορροπία.
Προσθήκη ή Αφαίρεση του Ίδιου Όρου
Η ισορροπία ανάμεσα στις δύο ομάδες θα διατηρηθεί, αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό παικτών και στις δύο ομάδες.
Για παράδειγμα, αν προσθέσουμε 3 παίκτες και στις δύο ομάδες τότε η παραπάνω εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:
![\[x + 6 \textcolor{red}{+3} = 7 \textcolor{red}{+3}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85265d4c9e566006f356d8e26540de03_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Αν και από τα δύο μέλη μιας ισότητας (επομένως και εξίσωσης) προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό,
τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.
Για παράδειγμα, αν αφαιρέσουμε 1 παίκτη και στις δύο ομάδες τότε η παραπάνω εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:
![\[x + 6 \textcolor{red}{-1} = 7 \textcolor{red}{-1}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0389b2120abb7455d26ba8c39d784d9b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Αν και από τα δύο μέλη μιας ισότητας (επομένως και εξίσωσης) αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό,
τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.
Πολλαπλασιασμός ή Διαίρεση με τον Ίδιο Όρο
Η ισορροπία ανάμεσα στις δύο ομάδες θα διατηρηθεί αν αυξήσουμε τον αριθμό των παικτών πολλαπλασιάζοντας, ή αν μειώσουμε τον αριθμό διαιρώντας και τις δύο πλευρές με τον ίδιο αριθμό.
Για παράδειγμα, αν τριπλασιάσουμε τους παίκτες και στις δύο ομάδες τότε η αρχική εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:
![\[\textcolor{red}{3}\cdot\left(x + 6\right) = \textcolor{red}{3}\cdot 7 \]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bee34ba309370a5bdd1c56dc098a72f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας (επομένως και εξίσωσης) πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό,
τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.
Τέλος, αν υποδιπλασιάσουμε τους παίκτες και στις δύο ομάδες τότε η αρχική εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:
![\[\dfrac{x + 6}{\textcolor{red}{2}} = \dfrac{7}{\textcolor{red}{2}}\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f4bfb4d852df21abec0936ce4bbc93c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας (επομένως και εξίσωσης) διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό,
τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.
Σε επόμενα άρθρα θα δούμε τον τρόπο επίλυσης εξισώσεων.
Η επίλυση εξίσωσης είναι η διαδικασία εύρεσης της τιμής της μεταβλητής που καθιστά την εξίσωση αληθή. Στην ουσία, προσπαθούμε να απομονώσουμε τη μεταβλητή, ακολουθώντας μια σειρά από βήματα χρησιμοποιώντας τις παραπάνω ιδιότητες πράξεων στις ισότητες.