1.2 Ας γνωρίσουμε τις Εξισώσεις – Η Ισορροπία στα Μαθηματικά

Μια εξίσωση στα μαθηματικά είναι σαν ένας αγώνας ποδοσφαίρου. Για να είναι ο αγώνας ισορροπημένος και δίκαιος, πρέπει και οι δύο ομάδες να έχουν ίσο αριθμό παικτών.

Αν, για παράδειγμα, η μία ομάδα έχει 11 παίκτες και η άλλη επίσης 11, τότε ο αγώνας είναι δίκαιος.

Στη γλώσσα των μαθηματικών, αυτό εκφράζεται με το σύμβολο της ισότητας:

όπου Α: παίκτες κόκκινης ομάδας και Β: παίκτες πράσινης ομάδας

Αν αλλάξουμε κάτι στη μία ομάδα, πρέπει να κάνουμε αντίστοιχη αλλαγή και στην άλλη, για να διατηρηθεί η ισορροπία. Αυτή είναι η βασική ιδέα πίσω από τις ισότητες.

⚽ Παράδειγμα

Στην παραπάνω εικόνα, βλέπουμε ότι η κόκκινη ομάδα έχει 7 παίκτες, ενώ η πράσινη ομάδα έχει 6.

Για να είναι ίσες, θα συμβολίσουμε με x τον παίκτη ή τους  παίκτες που λείπουν από την πράσινη.

To γράμμα x, που στην προκειμένη περίπτωση παριστάνει έναν οποιοδήποτε αριθμό, λέγεται μεταβλητή, δηλαδή είναι ένα γράμμα (π.χ. x, y, t, …) που το χρησιμοποιούμεγια να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου.

Έτσι, προκύπτει η ισότητα

Παρατηρούμε ότι στην παραπάνω ισότητα, υπάρχει ένα άννωστος, το x.

Η ισότητα αυτή, που περιέχει τον άγνωστο αριθμό x, ονομάζεται εξίσωση και επειδή  η μεταβλητή x έχει εκθέτη 1, δηλαδή δεν εμφανίζεται υψωμένη σε καμία δύναμη μεγαλύτερη από το 1, πρόκειται για εξίσωση πρώτου βαθμού με μία μεταβλητή. 

⚖️ Πρώτο και δεύτερο μέλος

Η παράσταση λέγεται πρώτο μέλος της εξίσωσης, ενώ η παράσταση λέγεται δεύτερο μέλος αυτής.

💡 Λύση εξίσωσηςΣτο παραπάνω παράδειγμα, αν δηλαδή αν προσθέσουμε ένα παίκτη στην πράσινη ομάδα, τότε καταλήγουμε στην ισότητα

η οποία είναι αληθής.

Η τιμή που μπορούμε να δώσουμε στη μεταβλητή, ώστε η εξίσωση να είναι αληθής, δηλαδή τα δύο μέλη της να είναι ίσα, ονομάζεται λύση της εξίσωσης. 

Επομένως, η τιμή x = 1 είναι  λύση της εξίσωσης.

Αν όμως δοκιμάσουμε μια άλλη τιμή, για παράδειγμα x = 2, τότε καταλήγουμε στην ισότητα

η οποία δεν είναι αληθής, Άρα, η τιμή x = 2 δεν είναι λύση της εξίσωσης.