Εύρεση συντεταγμένων σημείου

Στο παρακάτω σύστημα αξόνων να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου M.

Από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα y’y που τέμνει τον άξονα x’x στο σημείο A που αντιστοιχεί στον αριθμό 3 του άξονα x’x. Στη συνέχεια, από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα x’x που τέμνει τον άξονα y’y στο σημείο B που αντιστοιχεί στον αριθμό 2 του άξονα y’y.

Το σημείο Μ αντιστοιχεί στο ζεύγος των αριθμών (3, 2) και συμβολίζεται M(3, 2).

Έστω ότι στο επίπεδο έχουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων xOy. Στο σύστημα αυτό υπάρχει ένα τυχαίο σημείο Μ του οποίου θέλουμε να προσδιορίσουμε τη θέση. Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σημείου Μ στο επίπεδο εργαζόμαστε ως εξής:

• Από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα y’y που τέμνει τον άξονα x’x στο σημείο A που αντιστοιχεί στον αριθμό α του άξονα x’x.
• Από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα x’x που τέμνει τον άξονα y’y στο σημείο B που αντιστοιχεί στον αριθμό β του άξονα y’y.
• Το σημείο Μ αντιστοιχεί στο ζεύγος των αριθμών (α, β) και συμβολίζεται M(α, β).
• Ο πρώτος από αυτούς τους αριθμούς λέγεται τετμημένη του σημείου Μ και ο δεύτερος λέγεται τεταγμένη του σημείου Μ.
• Η τετμημένη και η τεταγμένη του Μ λέγονται συντεταγμένες του σημείου M.

Κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα μόνο ζεύγος συντεταγμένων και, αντιστρόφως,

κάθε ζεύγος αριθμών αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο του επιπέδου. 

Το σύστημα των αξόνων χωρίζει το επίπεδο σε τέσσερα μέρη που λέγονται τεταρτημόρια.Το πρόσημο των συντεταγμένων ενός σημείου (x,y) εξαρτάται από το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται αυτό το σημείο στο καρτεσιανό επίπεδο,  ως εξής:

• 1ο Τεταρτημόριο:
  • Η τετμημένη x είναι θετική (+).
  • Η τεταγμένη y είναι θετική (+).
  • Παράδειγμα σημείου:
• 2ο Τεταρτημόριο:
  • Η  τετμημένη x  είναι αρνητική (-).
  • Η τεταγμένη y είναι θετική (+).
  • Παράδειγμα σημείου:
• 3o Τεταρτημόριο:
  • Η τετμημένη x είναι αρνητική (-).
  • Η τεταγμένη y είναι αρνητική (-).
  • Παράδειγμα σημείου:
• 4o Τεταρτημόριο:
  • Η τετμημένη x είναι θετική (+).
  • Η τεταγμένη y είναι αρνητική (-).
  • Παράδειγμα σημείου:

Let’s practice

Ασκ1. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ και Ι.