Παράσταση σημείου σε ένα σύστημα συντεταγμένων.

Σ’ ένα τετραγωνισμένο χαρτί να σχεδιάσετε ένα σύστημα αξόνων και να σημειώσετε τα σημεία Α(3, -2), Β(-4, 0) και Γ(0, 3). 

Πρώτα θα πρέπει να σχεδιάσουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων xOy. Στη συνέχεια:

Για το σημείο Α(3, -2):

Το σημείο Α έχει τετμημένη x=3, άρα από τον αριθμό 3 του άξονα x’x φέρντουμε μια ευθεία (ε) παράλληλη στον άξονα y’y. Επίσης, το σημείο Α έχει τεταγμένη y=-2, άρα  από τον αριθμό -2 του άξονα y’y φέρντουμε μια ευθεία (η) παράλληλη στον άξονα x’x. Το σημείο τομής των δύο ευθειών ειναι το ζητούμενο σημείο Α.

Για το σημείο Β(-4, 0):

Το σημείο Β(-4, 0) έχει τεταγμένη y=0, άρα είναι σημείο του άξονα x’x.  Επίσης, το σημείο Β έχει τετμημένη x=-4, επομένως σημειώνουμε το Β στο σημείο του άξονα x’x που αντιστοιχεί στον αριθμό -4.

Για το σημείο Γ(0, 3):

Το σημείο Γ(0, 3) έχει τετμημένη x=0, άρα είναι σημείο του άξονα y’y.  Επίσης, το σημείο Γ έχει τετμημένη y=3, επομένως σημειώνουμε το Γ στο σημείο του άξονα y’y  που αντιστοιχεί στον αριθμό 3.

Έστω ότι στο επίπεδο έχουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων xOy. Στο σύστημα αυτό θέλουμε να παραστήσουμε το σημείο Μ(α,β). Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σημείου Μ στο επίπεδο εργαζόμαστε ως εξής:

• Από τον αριθμό α του άξονα x’x φέρντουμε μια ευθεία (ε) παράλληλη στον άξονα y’y. 
• Από τον αριθμό β του άξονα y’y φέρντουμε μια ευθεία (η) παράλληλη στον άξονα x’x.
• Το σημειο τομής των δύο ευθειών είναι το ζητούμενο σημείο Μ.

Παρατηρήσεις:

• Το σημείο Κ(α, 0) έχει τεταγμένη ίση με μηδέν, άρα ειναι σημείο του άξονα x’x. Άρα, σημειώνουμε το Κ στο σημείο του άξονα x’x που αντιστοιχεί στον αριθμό α.
• Το σημείο Λ(0,β) έχει τετμημένη ίση με μηδέν, άρα ειναι σημείο του άξονα y’y. Άρα, σημειώνουμε το Λ στο σημείο του άξονα y’y που αντιστοιχεί στον αριθμό α.

Κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα μόνο ζεύγος συντεταγμένων και, αντιστρόφως,

κάθε ζεύγος αριθμών αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο του επιπέδου.

Ασκ1. Σ’ ένα τετραγωνισμένο χαρτί να σχεδιάσετε ένα σύστημα αξόνων και να σημειώσετε τα σημεία: Α(-3, -4), Β(2, 0),  Γ(0, -3), Δ(1, 5), Ε(-2, 1), Ζ(1, -2), Η(0,3), Θ(-1, 0) και Ι(0, -4)