Γραφική παράσταση συνάρτησης

Posted on

Math How-To Guide

Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης $\textcolor{blue}{y=x^2-1}$

Θα φτιάξουμε έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης $y=x^2-1$

Για $x=-3,$ έχουμε $y=(-3)^2-1=9-1=8$
Για $x=-2,$ έχουμε $y=(-2)^2-1=4-1=3$
Για $x=-1,$ έχουμε $y=(-1)^2-1=1-1=0$
Για $x=0,$ έχουμε $y=0^2-1=0-1=-1$
Για $x=1,$ έχουμε $y=1^2-1=1-1=0$
Για $x=2,$ έχουμε $y=2^2-1=4-1=3$
Για $x=3,$ έχουμε $y=3^2-1=9-1=8$

Επομένως, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας τιμών:

Στη συνέχεια, τοποθετούμε σε ένα σύστημα αξόνων xOy τα σημεία με συντεταγμένες (x,y) που βρήκαμε στον παραπάνω πίνακα. Δηλαδή τα σημεία:

Α(-3, 8), Β(-2 ,3), Γ(-1 ,0) , Δ(0,-1), Ε(1,0), Ζ(2,3) και Η(3,8).

Η γραφική παράσταση θα προκύψει αν ενώσουμε τα σημεία αυτά. οπότε θα σχηματιστεί η παρακάτω καμπύλη.

Σημειώσεις Θεωρίας

Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Φτιάχνουμε πίνακα τιμών της συνάρτησης.
Τοποθετούμε σε ένα σύστημα αξόνων xOy τα σημεία με συντεταγμένες (x,y) που βρήκαμε στον πίνακα.
Ακολούθως, ενώνοντας τα σημεία προκύπτει η γραμμή που μας δίνει τη γραφική παράσταση.

Let’s practice

Ασκ1. Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=-x^2$ .

Ασκ2. Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=x^2+5$ .

Ασκ1. Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=-x^2-1$ .

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Συστήματα συντεταγμένων

Posted on

Όταν μιλάμε για μαθηματικά, συχνά σκεφτόμαστε διάφορες εξισώσεις και γραφήματα που μας βοηθούν να κατανοήσουμε τις μαθηματικές σχέσεις και τα προβλήματα. Αλλά πώς μπορούμε πρακτικά να περιγράψουμε τη θέση ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο; Εδώ εισάγονται στη ζωή μας τα συστήματα συντεταγμένων. Αυτά τα μαθηματικά εργαλεία είναι σαν χάρτες που…

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σύστημα ορθογωνίων αξόνων

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο χρειαζόμαστε 2 αριθμούς. Σχεδιάζουμε δύο κάθετους άξονες x’x και y’y, με κοινή αρχή Ο και ίδιες μονάδες μέτρησης. Οι δύο αυτοί άξονες αποτελούν ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων ή απλά ένα σύστημα αξόνων. Το σημείο Ο ονομάζεται αρχή των αξόνων….

Εύρεση συντεταγμένων σημείου

Posted on

Math How-To Guide Στο παρακάτω σύστημα αξόνων να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου M. Από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα y’y που τέμνει τον άξονα x’x στο σημείο A που αντιστοιχεί στον αριθμό 3 του άξονα x’x. Στη συνέχεια, από το M φέρνουμε παράλληλη προς τον άξονα x’x…

Math How-To Guide

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης