εφω=ημω/συνω – Απόδειξη

Posted on

Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει $\ef \omega = \dfrac{\hm \omega}{\syn \omega}$

Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων.

Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει

$\hm \omega=\dfrac{y}{\rho}$ και $\syn \omega=\dfrac{x}{\rho}$

Αν διαιρέσουμε κατά μέλη τις παραπάνω ισότητες με την προυπόθεση ότι $\syn \omega\neq 0$ έχουμε:

$\begin{align*} \dfrac{\hm \omega}{\syn \omega}&=\dfrac{\dfrac{y}{\rho}}{\dfrac{x}{\rho}}\\ &=\dfrac{y \cdot \rho}{x \cdot \rho}\\ &= \dfrac{y}{x} \\ &= \ef \omega \end{align*}$

Επομένως, δείξαμε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει $\ef \omega = \dfrac{\hm \omega}{\syn \omega}$

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Γ.1.1 Κύρια στοιχεία τριγώνου

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Κύρια Στοιχεία Τριγώνου Σε κάθε τρίγωνο, τα κύρια στοιχεία είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. •Οι πλευρές του είναι τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, και ΑΓ. •Οι γωνίες του είναι οι γωνίες στις κορυφές Α, Β και Γ, δηλαδή οι γωνίες , ,…

Γ.1.1 Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου

Posted on

1. Διάμεσος Η διάμεσος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μία κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις διαμέσους, και αυτές τέμνονται σε ένα σημείο που λέγεται βαρύκεντρο. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. Η διάμεσος από την κορυφή Α είναι το ευθύγραμμο τμήμα που…

1.1 Είδη τριγώνων

Posted on

Σε προηγούμενο άρθρο είδαμε τα κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε τα είδη των τριγώνων με βάση τις γωνίες και τις πλευρές τους. Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Οξυγώνιο, όταν έχει όλες τις γωνίες τους οξείες. Ορθογώνιο, όταν έχει…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης