εφω=ημω/συνω – Απόδειξη

Posted on

Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει $\ef \omega = \dfrac{\hm \omega}{\syn \omega}$

Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων.

Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει

$\hm \omega=\dfrac{y}{\rho}$ και $\syn \omega=\dfrac{x}{\rho}$

Αν διαιρέσουμε κατά μέλη τις παραπάνω ισότητες με την προυπόθεση ότι $\syn \omega\neq 0$ έχουμε:

$\begin{align*} \dfrac{\hm \omega}{\syn \omega}&=\dfrac{\dfrac{y}{\rho}}{\dfrac{x}{\rho}}\\ &=\dfrac{y \cdot \rho}{x \cdot \rho}\\ &= \dfrac{y}{x} \\ &= \ef \omega \end{align*}$

Επομένως, δείξαμε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει $\ef \omega = \dfrac{\hm \omega}{\syn \omega}$

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Γ.1.1 Κύρια στοιχεία τριγώνου

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Κύρια Στοιχεία Τριγώνου Σε κάθε τρίγωνο, τα κύρια στοιχεία είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Παράδειγμα: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. •Οι πλευρές του είναι τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, και ΑΓ. •Οι γωνίες του είναι οι γωνίες στις κορυφές Α, Β και Γ, δηλαδή οι γωνίες , ,…

1.1 Ισότητα τριγώνων

Posted on

Η ισότητα των τριγώνων είναι μια θεμελιώδης έννοια στη γεωμετρία. Σύμφωνα με την έννοια αυτή, αν μετατοπίσουμε ένα τρίγωνο χωρίς να αλλάξει το σχήμα ή το μέγεθός του, τότε το τρίγωνο θα ταυτίζεται με το αρχικό του. Αυτό σημαίνει ότι οι πλευρές και οι γωνίες του νέου τριγώνου θα είναι…

Βασική τριγωνομετρική ταυτότητα – Απόδειξη

Posted on

Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ω ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Αν σ’ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(x, y) και ορίσουμε ρ την απόσταση του σημείου Μ από την αρχή των αξόνων ισχύει…

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης