2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους – Δυνάμεις (Θεωρία)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας

Πως ορίζεται η δύναμη πραγματικού αριθμού με εκθέτη ακέραιο;

Αν α πραγματικός αριθμός και ο ν φυσικός, έχουμε ορίσει ότι:

$\alpha^v = \underbrace{\alpha \cdot \alpha \cdot \dots \cdot \alpha}_{v \;\pi\alpha\rho\'{a}\gamma o\nu\tau\epsilon\varsigma} \; \gamma\iota\alpha \; v>1$

Επιπλέον, ισχύει ότι $\gra^1=\gra$

Στην περίπτωση που $\gra\neq 0$ έχουμε:

$\gra^0=1$ και $\gra^{-v}=\dfrac{1}{\gra^v}$

Ποιες είναι οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο;

Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο, με την προϋπόθεση ότι κάθε φορά ορίζονται οι δυνάμεις και οι πράξεις που σημειώνονται, είναι οι εξής:

$\gra^{\grk}\cdot\gra^{\grl}=\gra^{\grk+\grl}$
$\dfrac{\gra^{\grk}}{\gra^{\grl}}=\gra^{\grk-\grl}$
$(\gra\cdot\grb)^{\grk}=\gra^{\grk}\cdot\gra^{\grl}$
$\left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^{\grk}=\dfrac{\gra^{\grk}}{\gra^{\grk}}$
$\left(\gra^{\grk}\right)^{\grl}=\gra^{\grk\cdot\grl}$

Βιβλιογραφία: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ Α´ τάξης Γενικού Λυκείου, Ανδρεαδάκης Στυλιανός, Κατσαργύρης Βασίλειος, Μέτης Στέφανος, Μπρουχούτας Κων/νος, Παπασταυρίδης Σταύρος,

Πολύζος Γεώργιος, Υ.ΠΑΙ.Θ.}

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

2. Οι Πραγματικοί Αριθμοί

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους – Αξιοσημείωτες Ταυτότητες (Θεωρία)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Ποιες είναι οι πιο αξιοσημείωτες ταυτότητες; Κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και επαληθεύεται για όλες τις τιμές των μεταβλητών αυτών λέγεται ταυτότητα. Οι πιο αξιοσημείωτες ταυτότητες είναι: Ποιες είναι οι βασικότερες μέθοδοι απόδειξης; Οι μέθοδοι απόδειξης είναι η εξής: Ευθεία απόδειξη Ξεκινάμε με την υπόθεση (η…

2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών – Έννοια της διάταξης

Posted on

Στο κεφάλαιο αυτό, θα μελετήσουμε τη διάταξη των πραγματικών αριθμών, δηλαδή πώς συγκρίνουμε τους αριθμούς μεταξύ τους και ποιες ιδιότητες προκύπτουν από αυτή τη σύγκριση. Η κατανόηση αυτών των εννοιών είναι βασική για την επίλυση πολλών προβλημάτων στα μαθηματικά.

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους – Πραγματικοί αριθμοί (Θεωρία)

Posted on

Σημειώσεις Θεωρίας Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ρητοί και ποιοι άρρητοι; Ρητοί αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν (ή μπορούν να πάρουν) κλασματική μορφή, δηλαδή τη μορφή , όπου α, β ακέραιοι, με . Κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός ή περιοδικός δεκαδικός και, αντιστρόφως, κάθε δεκαδικός ή περιοδικός…

Σημειώσεις Θεωρίας

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης