Α.7.6. Διαίρεση ρητών αριθμών

Σημειώσεις Θεωρίας

Η διαίρεση δύο ρητών αριθμών υπακούει συγκεκριμένους κανόνες που καθορίζουν το πρόσημο του πηλίκου. Αυτοί οι κανόνες για το πρόσημο της διαίρεσης είναι όμοιοι με τους κανόνες που ισχύουν στον πολλαπλασιασμό ρητών αριθμών. Δηλαδή

Διαίρεση ρητών αριθμών (με ακέραιους αριθμούς)

Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς που είναι ακέραιοι, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

1. Διαιρούμε τις απόλυτες τιμές των δύο αριθμών.
2. Στο πηλίκο βάζουμε:
   • Το πρόσημο + αν οι αριθμοί είναι ομόσημοι (δηλαδή έχουν το ίδιο πρόσημο).
   • Το πρόσημο – αν οι αριθμοί είναι ετερόσημοι (δηλαδή έχουν διαφορετικό πρόσημο).
3. Αν ο διαιρετέος είναι 0, το αποτέλεσμα είναι πάντα 0.

Κανόνες για το πρόσημο:

Να θυμίσουμε ότι κάθε διαίρεση μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα, όπου ο διαιρετέος (ο αριθμός που διαιρείται) αποτελεί τον αριθμητή και ο διαιρέτης (ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε) αποτελεί τον παρονομαστή. Συνεπώς, η διαίρεση δύο αριθμών ισοδυναμεί με το κλάσμα όπου . Με αυτόν τον τρόπ θα λυθούν τα παρακάτω παραδείγματα.

Μεθοδολογία

Παράδειγμα 1: Ομόσημοι ακέραιοι αριθμοί (θετικοί)

Και οι δύο αριθμοί είναι θετικοί, άρα το αποτέλεσμα είναι θετικό: .

Παράδειγμα 2: Ομόσημοι ακέραιοι αριθμοί (αρνητικοί)

Αφού και οι δύο αριθμοί είναι αρνητικοί, το αποτέλεσμα είναι θετικό: .

Παράδειγμα 3: Ετερόσημοι ακέραιοι αριθμοί (θετικός διαιρετέος, αρνητικός διαιρέτης)

Επειδή οι αριθμοί είναι ετερόσημοι, το αποτέλεσμα είναι αρνητικό: .

Παράδειγμα 4: Ετερόσημοι ακέραιοι αριθμοί (αρνητικός διαιρετέος, θετικός διαιρέτης)

Επειδή οι αριθμοί είναι ετερόσημοι, το αποτέλεσμα είναι αρνητικό: .

Παράδειγμα 5: Ακέραιοι αριθμοί με αποτέλεσμα μηδέν

Όταν διαιρούμε το μηδέν με οποιονδήποτε αριθμό, το αποτέλεσμα είναι πάντα μηδέν: .

Let’s Practise

1. Απλοποιήστε τα παρακάτω κλάσματα

α.

β.

γ.

δ.

ε.

στ.

ζ.

η.

θ.

ι.

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Α Γυμνασίου (Ιωάννης Βανδουλάκης, Χαράλαμπος Καλλιγάς, Νικηφόρος Μαρκάκης, Σπύρος Φερεντίνος, Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές