Εισαγωγή: Ξανασυστήνοντας μια Γνώριμη Πράξη
Θυμάστε την αφαίρεση; Είναι από τις πρώτες μαθηματικές πράξεις που μαθαίνουμε στο δημοτικό. Φαίνεται τόσο απλή, τόσο θεμελιώδης: παίρνεις κάτι από κάτι άλλο και βρίσκεις τι μένει. 5 μήλα μείον 2 μήλα, ίσον 3 μήλα. Τι πιο απλό; Για τους περισσότερους από εμάς, η ιστορία της αφαίρεσης τελειώνει κάπου εκεί, αποθηκευμένη στον εγκέφαλό μας ως ένα απόλυτα λυμένο μυστήριο.
Κι όμως, πίσω από αυτή τη φαινομενική απλότητα κρύβεται ένα απροσδόκητο βάθος. Όταν οι αριθμοί παύουν να είναι μόνο θετικοί και στο παιχνίδι μπαίνουν και οι αρνητικοί, η αφαίρεση μεταμορφώνεται. Αποκαλύπτει ιδιότητες που μοιάζουν αντιφατικές, ανατρέπει τις βεβαιότητές μας και αλλάζει τον τρόπο που σκεφτόμαστε για τους αριθμούς.
Ετοιμαστείτε να δείτε αυτή τη γνώριμη πράξη με εντελώς νέα μάτια. Ακολουθούν τέσσερις «αποκαλύψεις» για την αφαίρεση που αποδεικνύουν ότι τα μαθηματικά είναι πολύ πιο ενδιαφέροντα από ό,τι θυμόμαστε.
Σημειώσεις Θεωρίας
Τι ακριβώς συμβαίνει όταν αφαιρούμε έναν ρητό αριθμό από έναν άλλο; Ο βασικός κανόνας για την αφαίρεση είναι:
Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β.
Δηλαδή,
![\[\alpha - \beta = \alpha +(-\beta)\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06aca8cb6aa573a5e62ce88a373c8bcd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ο κανόνας βασίζεται στην ιδέα ότι η αφαίρεση ενός αριθμού είναι ισοδύναμη με την πρόσθεση του αντίθετου του.
Ας δούμε μερικά παραδείγματα για να κατανοήσουμε καλύτερα τον κανόνα στην πράξη:
Αφαίρεση θετικών αριθμών:
![\[15 - 8 = 15 + (-8) = 7\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73c97a30d69c6fb55929b396a24b7e68_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Εδώ, αφαιρούμε 8 από το 15, αλλά ακολουθώντας τον κανόνα, προσθέτουμε τον αντίθετο του 8, που είναι το -8, και φτάνουμε στο 7.
Αφαίρεση αρνητικών αριθμών:
![\[10 - (-4) = 10 + 4 = 14\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c463364503cf8c5300b1b4e63e444926_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Στην περίπτωση που αφαιρούμε έναν αρνητικό αριθμό, ο αντίθετός του είναι θετικός. Έτσι, αφαιρώντας -4, καταλήγουμε να προσθέτουμε 4.
Η ιδέα ότι η αφαίρεση οδηγεί πάντα σε ελάττωση είναι μια λανθασμένη αντίληψη που κουβαλάμε από τις πρώτες μας επαφές με τους φυσικούς αριθμούς. Στο σύμπαν των ρητών αριθμών (που περιλαμβάνει και τους αρνητικούς), αυτός ο κανόνας καταρρίπτεται.
Let’s Practise
1. Υπολόγισε τις διαφορές:
α) 10 – 6 =
β) 15 – 9 =
γ) 7 – 12 =
δ) 20 – (-5) =
ε) -8 – 3 =
ζ) -5 – (-10) =
2. Υπολόγισε τις διαφορές:
α) 25 – 13 =
β) 8 – (-4) =
γ) -7 – 9 =
δ) 12 – (-8) =
ε) -3 – (-6) =
A.I. Prompt:
Είμαι μαθητής της Β Γυμνασίου και θέλω 10 ασκήσεις στην ενότητα “Απαλοιφή Παρενθέσεων”. Οι ασκήσεις να είναι της μορφής (α)-(β) ή -(α)+(β) ή -(α)-(β). Οι αριθμοί α, β είναι ακέραιοι. Αν ο α ή ο β είναι θετικοί να γράψεις και το πρόσημο τους +. Δεν θέλω τις λύσεις των ασκήσεων.