Α.7.4 Απαλοιφή παρενθέσεων

Μεθοδολογία

Στις αριθμητικές παραστάσεις, συχνά συναντούμε περισσότερους του ενός αριθμούς που περικλείονται μέσα σε παρενθέσεις, και μπροστά από τις παρενθέσεις μπορεί να υπάρχουν τα σύμβολα + ή –. Η σωστή διαχείριση αυτών των παραστάσεων είναι σημαντική για να αποφύγουμε λάθη στους υπολογισμούς.

Αφαίρεση Παρενθέσεων με Πρόσημο + ή Χωρίς Πρόσημο

Όταν έχουμε μια παρένθεση μπροστά από την οποία υπάρχει το + (ή δεν υπάρχει καθόλου πρόσημο), μπορούμε να αφαιρέσουμε την παρένθεση χωρίς να αλλάξουμε τα πρόσημα των όρων μέσα σε αυτή. Απλά απαλείφουμε την παρένθεση και γράφουμε τους αριθμούς όπως είναι.

Παράδειγμα: (+5) + (-7) =+5-7=-2

Η πρώτη παρένθεση +5 έχει μπροστά της το + (παρόλο που δεν το βλέπουμε), το ίδιο και η δεύτερη. Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε τις παρενθέσεις χωρίς να αλλάξουμε τίποτα.

Αφαίρεση Παρενθέσεων με Πρόσημο –

Όταν μια παρένθεση έχει μπροστά της το –, μπορούμε να την απαλείψουμε μαζί με το – και να γράψουμε τους όρους που περιέχει με αντίθετα πρόσημα. Αυτό σημαίνει ότι αν ο αριθμός μέσα στην παρένθεση είναι θετικός, γίνεται αρνητικός, και αντίστροφα.

Παράδειγμα: (+5) – (-7) =+5+7=12

Η πρώτη παρένθεση +5 έχει μπροστά της το + (παρόλο που δεν το βλέπουμε), όμως η δεύτερη έχει μπροστά το – . Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε τις παρενθέσεις αλλάζοντας το πρόσημο στο -7.

Θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε τους παραπάνω κανόνες και σε πιο σύνθετες παραστάσεις.

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης $(5 - 3 + 8) + (-4 + 6 - 2)$

Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων

Όπως και πριν, η πρώτη παρένθεση $(5 - 3 + 8)$ δεν έχει κάποιο πρόσημο μπροστά της, οπότε μπορούμε να την αφαιρέσουμε χωρίς να αλλάξουμε τα πρόσημα:

$5 - 3 + 8$

Η δεύτερη παρένθεση $(-4 + 6 - 2)$ έχει μπροστά της το +, επομένως αφαιρούμε και αυτή την παρένθεση χωρίς να αλλάξουμε τα πρόσημα:

$-4 + 6 - 2$

Η παράσταση γίνεται:

$5 - 3 + 8 - 4 + 6 - 2$

Βήμα 2: Ομαδοποίηση των θετικών και αρνητικών όρων

Ας ομαδοποιήσουμε τώρα τους θετικούς όρους μαζί και τους αρνητικούς όρους μαζί. Αυτό κάνει τους υπολογισμούς πιο γρήγορους και αποτρέπει πιθανά λάθη από τη συνεχή εναλλαγή μεταξύ θετικών και αρνητικών όρων.

Η παράσταση γίνεται:

$5 + 8 + 6 -3 - 4 - 2$

Βήμα 3: Υπολογισμός θετικών και αρνητικών όρων

Τώρα, υπολογίζουμε κάθε ομάδα χωριστά:

- Θετικοί όροι: $5 + 8 + 6 = 19$
- Αρνητικοί όροι: $-3 - 4 - 2 = -9$

Η παράσταση γίνεται:

$19-9=10$

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης $(5 + 2 - 7 + 1) - (2 - 6 - 2) - 1$

Βήμα 1: Απαλοιφή παρενθέσεων

Η πρώτη παρένθεση $(5 + 2 - 7 + 1)$ δεν έχει πρόσημο μπροστά της (θεωρείται ότι έχει πρόσημο +), οπότε απλώς αφαιρούμε την παρένθεση χωρίς να αλλάξουμε τα πρόσημα των αριθμών μέσα σε αυτή: