Α.7.3. Πρόσθεση ρητών αριθμών

Μεθοδολογία

Η χρήση της αριθμογραμμής είναι ένα πολύ καλό εργαλείο για να κατανοήσετε την πρόσθεση ρητών αριθμών. Στην αριθμογραμμή, ξεκινάμε πάντα από το 0 και μετακινούμαστε δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τον αριθμό που προσθέτουμε. Αναλυτικότερα:

•Αν προσθέτουμε θετικό αριθμό, μετακινούμαστε προς τα δεξιά.

•Αν προσθέτουμε αρνητικό αριθμό, μετακινούμαστε προς τα αριστερά.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Πρόσθεση δύο θετικών αριθμών

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα $(+4) + (+3)=$

Ξεκινάμε από το σημείο 0.
Μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα δεξιά, καταλήγοντας στο 4.
Στη συνέχεια, από το σημείο 4, μετακινούμαστε 3 θέσεις ακόμη προς τα δεξιά.
Καταλήγουμε στο 7.

Επομένως, $(+4) + (+3)=7$

Rendered by QuickLaTeX.com

Πρόσθεση δύο αρνητικών αριθμών

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα $(-4) + (-3) =$

Ξεκινάμε από το σημείο 0.
Μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα αριστερά, καταλήγοντας στο -4.
Στη συνέχεια, από το σημείο -4, μετακινούμαστε άλλες 3 θέσεις προς τα αριστερά.
Καταλήγουμε στο -7.

Επομένως, $(-4) + (-3) =-7$

Rendered by QuickLaTeX.com

Επομένως, $(-4) + (-3) = -7$

Πρόσθεση θετικού και αρνητικού αριθμού

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα $(+5) + (-2) =$

Ξεκινάμε από το σημείο 0.
Μετακινούμαστε 5 θέσεις προς τα δεξιά, φτάνοντας στο 5.
Από το σημείο 5, μετακινούμαστε 2 θέσεις προς τα αριστερά.
Καταλήγουμε στο 3.

Επομένως, $(+5) + (-2) = 3$

Rendered by QuickLaTeX.com

Πρόσθεση αρνητικού και θετικού αριθμού

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα $(-5) +(+ 2) =$

Ξεκινάμε από το σημείο 0.
Μετακινούμαστε 5 θέσεις προς τα αριστερά, φτάνοντας στο -5.
Από το σημείο -5, μετακινούμαστε 2 θέσεις προς τα δεξιά.
Καταλήγουμε στο -3.

Επομένως, $(-5) +(+ 2) = -3$

Rendered by QuickLaTeX.com

Σημειώσεις Θεωρίας

Η αριθμογραμμή παρέχει μια οπτική αναπαράσταση των μετατοπίσεων προς τα δεξιά ή αριστερά, ενώ, εφαρμόζοντας τους παρακάτω κανόνες, μπορούμε να υπολογίσουμε το αποτέλεσμα αλγεβρικά.

Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το πρόσημό τους.

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα $(+4) + (+3)=$

Οι αριθμοί είναι ομόσημοι και θετικοί. Επομένως,

$(+4) + (+3) = |+5| + |+7|= 4+3=7$

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα $(-4) + (-3)=$

Οι αριθμοί είναι ομόσημοι και αρνητικοί. Επομένως,

$(-4) + (-3) = -(|-4| + |-3|)=-( 4+3)=-7$

Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτη τιμή και στη διαφορά βάζουμε το πρόσημο του ρητού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα $(+5) + (-2)=$