Μεθοδολογία
Η χρήση της αριθμογραμμής είναι ένα πολύ καλό εργαλείο για να κατανοήσετε την πρόσθεση ρητών αριθμών. Στην αριθμογραμμή, ξεκινάμε πάντα από το 0 και μετακινούμαστε δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τον αριθμό που προσθέτουμε. Αναλυτικότερα:
•Αν προσθέτουμε θετικό αριθμό, μετακινούμαστε προς τα δεξιά.
•Αν προσθέτουμε αρνητικό αριθμό, μετακινούμαστε προς τα αριστερά.
Ας δούμε μερικά παραδείγματα.
Πρόσθεση δύο θετικών αριθμών
- Ξεκινάμε από το σημείο 0.
- Μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα δεξιά, καταλήγοντας στο 4.
- Στη συνέχεια, από το σημείο 4, μετακινούμαστε 3 θέσεις ακόμη προς τα δεξιά.
- Καταλήγουμε στο 7.
Πρόσθεση δύο αρνητικών αριθμών
- Ξεκινάμε από το σημείο 0.
- Μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα αριστερά, καταλήγοντας στο -4.
- Στη συνέχεια, από το σημείο -4, μετακινούμαστε άλλες 3 θέσεις προς τα αριστερά.
- Καταλήγουμε στο -7.
Επομένως, 
Επομένως, 
Πρόσθεση θετικού και αρνητικού αριθμού
- Ξεκινάμε από το σημείο 0.
- Μετακινούμαστε 5 θέσεις προς τα δεξιά, φτάνοντας στο 5.
- Από το σημείο 5, μετακινούμαστε 2 θέσεις προς τα αριστερά.
- Καταλήγουμε στο 3.
Πρόσθεση αρνητικού και θετικού αριθμού
- Ξεκινάμε από το σημείο 0.
- Μετακινούμαστε 5 θέσεις προς τα αριστερά, φτάνοντας στο -5.
- Από το σημείο -5, μετακινούμαστε 2 θέσεις προς τα δεξιά.
- Καταλήγουμε στο -3.
Σημειώσεις Θεωρίας
Η αριθμογραμμή παρέχει μια οπτική αναπαράσταση των μετατοπίσεων προς τα δεξιά ή αριστερά, ενώ, εφαρμόζοντας τους παρακάτω κανόνες, μπορούμε να υπολογίσουμε το αποτέλεσμα αλγεβρικά.
Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το πρόσημό τους.
Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα
Οι αριθμοί είναι ομόσημοι και θετικοί. Επομένως,
![\[(+4) + (+3) = |+5| + |+7|= 4+3=7\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8832ae8dc45fb98f0c1a1dc9ab04da4a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Παράδειγμα: Να υπολογίσετε το άθροισμα 
Οι αριθμοί είναι ομόσημοι και αρνητικοί. Επομένως,
![\[(-4) + (-3) = -(|-4| + |-3|)=-( 4+3)=-7\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-162be049d6fb3708dc9175ca8678f5ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτη τιμή και στη διαφορά βάζουμε το πρόσημο του ρητού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
- Υπολογίζουμε τις απόλυτες τιμές:
και 
- Αφαιρούμε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη:
![\[5 - 2 = 3\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c42982b0717c35fc7a3ddc23b06b770_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Δίνουμε στο αποτέλεσμα το πρόσημο του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή, δηλαδή το +5:
![\[(+5) + (-2) = +3\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1c7cbdee4cbdc953c2a6c8b289755ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Υπολογίζουμε τις απόλυτες τιμές:
και 
- Αφαιρούμε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη:
- Δίνουμε στο αποτέλεσμα το πρόσημο του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή, δηλαδή το -5:
![\[(-5) + (-2) = -3\]](https://gbelentzas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bce4f67687c8b46d0d0abb571d6572aa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Let’s Practise
1. Υπολογίστε τα αθροίσματα:
α. 
β. 
γ. 
δ. 
ε. 
στ. 
ζ. 
2. Υπολογίστε τα αθροίσματα:
α. 
β. 
γ. 
δ. 
ε. 
στ. 
ζ. 
3. Συμπληρώστε τα κενά:
α. 
β. 
γ. 
δ. 
ε. 
στ. 
ζ. 
η. 
θ. 
ι. 