1.2 Μονώνυμα - MathsEdu.gr

Σημειώσεις Θεωρίας

Ένα μονώνυμο είναι μια ακέραια αλγεβρική παράσταση, επομένως οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί, όπου μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού.

Συντελεστής και κύριο μέρος

Στη βασική του μορφή, αποτελείται από έναν αριθμητικό παράγοντα, που ονομάζεται συντελεστής, και ένα γινόμενο μεταβλητών με αντίστοιχους εκθέτες, που ονομάζεται κύριο μέρος.

Παράδειγμα 1: Μονώνυμο: $4x^2y^3$

•Συντελεστής: $4$

•Κύριο μέρος: $x^2y^3$

Παράδειγμα 2: Μονώνυμο: $-7x^5y$

•Συντελεστής: $-7$

•Κύριο μέρος: $x^5y$

Παράδειγμα 3: Μονώνυμο: $-x^4z$

•Συντελεστής: $-1$

•Κύριο μέρος: $x^4z$

Δεχόμαστε ότι οι αριθμοί θεωρούνται και αυτοί μονώνυμα και ονομάζονται σταθερά μονώνυμα. Ειδικότερα, ο αριθμός 0, ονομάζεται μηδενικό μονώνυμο.

Όμοια μονώνυμα

Τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος ονομάζονται όμοια μονώνυμα.

Για παράδειγμα, τα μονώνυμα $3x^2y$ και $-2x^2y$ είναι όμοια, γιατί το κύριο μέρος τους είναι το ίδιο, το $x^2y$ .

Τα όμοια μονώνυμα χωρίζονται σε δύο υποκατηγορίες: τα ίσα και τα αντίθετα.

Αν τα όμοια μονώνυμα έχουν τον ίδιο συντελεστή, λέγονται ίσα μονώνυμα.
Αντίθετα, τα όμοια μονώνυμα που έχουν αντίθετους συντελεστές λέγονται αντίθετα μονώνυμα.

Για παράδειγμα, τα μονώνυμα $2x^3y$ και $-2x^3y$ είναι αντίθετα.

Βαθμός ενός μονωνύμου

Ο βαθμός ενός μονωνύμου ως προς μια μεταβλητή είναι ο εκθέτης της μεταβλητής αυτής.

Για παράδειγμα, στο μονώνυμο:

$3x^4y^2$

ο βαθμός του μονωνύμου ως προς το $x$ είναι 4,
ως προς το $y$ είναι 2 ενώ
Ο βαθμός του μονωνύμου ως προς x και y είναι: $4 + 2 = 6$

Δηλαδή, ο βαθμός ως προς όλες τις μεταβλητές υπολογίζεται προσθέτοντας όλους τους εκθέτες των μεταβλητών του.

Παρατηρήσεις:

Κάθε σταθερό και μη μηδενικό μονώνυμο έχει βαθμό 0, επειδή, στην πραγματικότητα, είναι σαν να πολλαπλασιάζεται με μεταβλητές υψωμένες σε μηδενικό εκθέτη.
Για το μηδενικό μονώνυμο δεν ορίζεται βαθμός.

Let’s Practise

Άσκηση 1. Εξετάστε ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι ακέραιες και ποιες είναι μονώνυμα.

1. $3x^2y^3 +xy$
2. $\dfrac{5}{x^2}$
3. $-2x^4y$
4. $x^{-3}y^2$
5. $4x^2 + \dfrac{1}{y}$
6. $\dfrac{7x^2y}{2}$
7. $x^2 + y^2 - 4xy + 6$
8. $2x^3y^4$
9. $7x^3y^2 - 5x^2y + 3$
10. $x + \dfrac{1}{y}- z^2$

Άσκηση 2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Μονώνυμο	Συντελεστής	Κύριο Μέρος	Βαθμός ως προς x	Βαθμός ως προς y	Συνολικός Βαθμός
$4x^3y^2$
$-2x^4y$
$\dfrac{1}{5}x^2y^3$
$-x^5$

Άσκηση 3. Να προσδιορίσετε την τιμή του φυσικού αριθμού n, ώστε το μονώνυμο $5x^{n-1}y^{3}$

α. νά είναι μηδενικού βαθμού ως προς x,

β. να είναι έκτου βαθμού ως προς x και y,

γ. να έχει αριθμητική τιμή -80, για x = 2 και y = -2.

Άσκηση 4. Δίνονται τα μονώνυμα $4x^{n+1} y^2$ και $2\grk x^3y^{\grm-1}$ .

α. νά βρείτε τις τιμές των $n, \grm$ και $\grk$ , ώστε τα δύο μονώνυμα να είναι όμοια.

β. Να βρείτε τις τιμές των $n, \grm$ και $\grk$ , ώστε τα δύο μονώνυμα να είναι ίσα.

γ. Να βρείτε τις τιμές των $n, \grm$ και $\grk$ ,, ώστε τα δύο μονώνυμα να είναι αντίθετα.

Άσκηση 5. Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης $A=4x^2y - 2y^3$ για $x = -1$ και $y = 2$ .

Άσκηση 6. Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης $B = 3\alpha^2 - 5\alpha\beta + 2$ για $\alpha = -2$ και $\beta = -4$ .

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Γ Γυμνασίου (Δημήτριος Αργυράκης , Παναγιώτης Βουργάνας, Κωνσταντίνος Μεντής, Σταματούλα Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργης Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Α1. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Ενότητα σχολικού βιβλίου: 1.5 Ταυτότητες Υπάρχουν πολλές ταυτότητες στα μαθηματικά, αλλά ορισμένες εμφανίζονται τόσο συχνά που αξίζει να τις απομνημονεύσουμε. Αυτές τις αποκαλούμε αξιοσημείωτες ταυτότητες. Μία από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες αξιοσημείωτες ταυτότητες είναι το τετράγωνο αθροίσματος. Βιβλιογραφία: Μαθηματικά Γ Γυμνασίου (Δημήτριος Αργυράκης , Παναγιώτης Βουργάνας, Κωνσταντίνος Μεντής, Σταματούλα Τσικοπούλου,…

Σημειώσεις Θεωρίας

Let’s Practise

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης