Η παραγοντοποίηση με κοινό παράγοντα κατά ομάδες, γνωστή και ως ομαδοποίηση, εφαρμόζεται όταν δεν υπάρχει κοινός παράγοντας σε όλους τους όρους μιας παράστασης. Η μέθοδος βασίζεται στα εξής βήματα:
- Βήμα 1: Ομαδοποίηση Όρων: Χωρίζουμε την παράσταση σε ομάδες όρων, όπου κάθε ομάδα έχει κοινό παράγοντα.
- Βήμα 2: Εξαγωγή Κοινού Παράγοντα: Βγάζουμε κοινό παράγοντα από κάθε ομάδα όρων.
- Βήμα 3: Εντοπισμός Νέου Κοινού Παράγοντα: Μετά την εξαγωγή κοινού παράγοντα από κάθε ομάδα, ελέγχουμε αν έχει δημιουργηθεί νέος κοινός παράγοντας σε όλη την παράσταση.
- Βήμα 4: Τελική Παραγοντοποίηση: Βγάζουμε τον νέο κοινό παράγοντα, ολοκληρώνοντας την παραγοντοποίηση.
Παράδειγμα:
Για την παράσταση αx + αy + 2x + 2y, η παραγοντοποίηση με ομαδοποίηση γίνεται ως εξής:
- Ομαδοποίηση:
(αx + αy) + (2x + 2y) - Κοινός Παράγοντας ανά Ομάδα:
α(x + y) + 2(x + y) - Νέος Κοινός Παράγοντας: Παρατηρούμε ότι ο όρος
(x + y)είναι κοινός και στις δύο ομάδες. - Τελική Παραγοντοποίηση:
(x + y)(α + 2)
Σημαντικές Παρατηρήσεις:
- Η επιλογή των ομάδων μπορεί να γίνει με διαφορετικούς τρόπους, αλλά το τελικό αποτέλεσμα της παραγοντοποίησης παραμένει το ίδιο.
- Μερικές φορές χρειάζεται να διασπάσουμε έναν όρο σε δύο για να δημιουργήσουμε κατάλληλες ομάδες με κοινούς παράγοντες.
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Παραγοντοποιήστε τις παρακάτω παραστάσεις:
α)  | στ)  |
β)  | ζ)  |
γ)  | η)  |
δ)  | θ)  |
ε)  | ι)  |
Άσκηση 2
Παραγοντοποιήστε τις παρακάτω παραστάσεις:
α)  | δ)  |
β)  | ε)  |
γ)  | ζ)  |