Για διόρθωση

Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη ακέραιο, με την προϋπόθεση ότι κάθε φορά ορίζονται οι δυνάμεις και οι πράξεις που σημειώνονται, είναι οι εξής:

$\gra^{\grk}\cdot\gra^{\grl}=\gra^{\grk+\grl}$
$\dfrac{\gra^{\grk}}{\gra^{\grl}}=\gra^{\grk-\grl}$
$(\gra\cdot\grb)^{\grk}=\gra^{\grk}\cdot\gra^{\grl}$
$\left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^{\grk}=\dfrac{\gra^{\grk}}{\gra^{\grk}}$
$\left(\gra^{\grk}\right)^{\grl}=\gra^{\grk\cdot\grl}$
$\gra^{0}=1$
$\gra^{-\grn}=\dfrac{1}{\gra^{\grn}}$
$\left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^{-\grn}=\left(\dfrac{\grb}{\gra}\right)^{\grn}$

Let’s Practise

Άσκηση 1. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις.

α. $2^3 \cdot 2^4$
β. $(-3)^5 \cdot (-3)^2$
γ. $5^6 \cdot 5^3$
δ. $7^{2} \cdot 7^{3}$
ε. $4^2 \cdot 4^5$
στ. $(-2)^3 \cdot (-2)^6 \cdot (-2)$
ζ. $10 \cdot 10^7$
η. $(-5)^4 \cdot (-5)^{2}$
θ. $3 \cdot 3^{4}\cdot 3^{2}$
ι. $6^2 \cdot 6$

Άσκηση 2. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις.

α. $\dfrac{3^4}{3^2}$
β. $\dfrac{(-2)^5}{(-2)^3}$
γ. $\dfrac{5^7}{5^2}$
δ. $\dfrac{7^3}{7}$
ε. $\dfrac{4^5}{4^3}$
στ. $\dfrac{(-3)^6}{(-3)^2}$
ζ. $\dfrac{10^4}{10}$
η. $\dfrac{(-5)^3}{-5}$
θ. $\dfrac{6^2}{6}$
ι. $\dfrac{8^5}{8^4}$

Άσκηση 3. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις.

α. $\dfrac{5^3 \cdot 5^{-1}}{5^2}$

β. $(3^4 \cdot 3^{-2}) \cdot 3^{-3}$

γ. $\dfrac{2^5 \cdot 2^{-3}}{2^2}$

δ. $(7^{-2} \cdot 7^3) \cdot 7^{-1}$

ε. $\dfrac{10^4 \cdot 10^{-5}}{10^{-2}}$

στ. $(4^{-2} \cdot 4^1) \cdot 4^3$

ζ. $\dfrac{6^2 \cdot 6^{-4}}{6^{-1}}$

η. $(8^0 \cdot 8^{-3}) \cdot 8^4$

θ. $\dfrac{9^5 \cdot 9^{-3}}{9^2}$

ι. $(2^{-3} \cdot 2^5) \cdot 2^{-2}$

Άσκηση 4. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις.

α. $5^3 \cdot 2^3$

β. $2^4 \cdot 5^4$

γ. $\dfrac{6^2}{2^2}$

δ. $\dfrac{8^3 \cdot 4^3}{2^3}$

ε. $\dfrac{4^2 \cdot 9^2}{2^2}$

στ. $\dfrac{8^3 \cdot 4^3}{2^3}$

ζ. $\left( \dfrac{6}{5} \right)^5 \cdot \left( \dfrac{15}{18} \right)^5$

η. $\left( \dfrac{5}{4} \right)^3 \cdot \left( \dfrac{2}{15} \right)^3$

θ. $\left( \dfrac{9}{2} \right)^2 \cdot \left( \dfrac{4}{3} \right)^2$

ι. $\left( \dfrac{18}{4} \right)^3 \cdot \left( \dfrac{12}{9} \right)^3$

Άσκηση 5. Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψτε με μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις.

α. $\left( 2^3 \right)^2 \cdot 2^{-4}$
β. $\dfrac{\left( 5^2 \right)^3}{5^4}$
γ. $\left(10^4 \cdot 10^{-2}\right)^2$
δ. $\left( 3^{-2} \right)^4 \cdot 3^8$
ε. $\dfrac{\left( 8^2 \cdot 5^2 \right)^3}{(40)^3}$
στ. $\left(2^{-3} \cdot 5^{-3} \right)^2$
ζ. $\dfrac{\left( 10^3 \cdot 2^3 \right)^2}{10^4 \cdot 2^2}$
η. $\left( 7^4 \right)^2 \cdot 7^{-8}$
θ. $\left(\dfrac{9}{3} \right)^2 \cdot \left(\dfrac{12}{4} \right)^2$
η. $\dfrac{\left( 4^3 \right)^2 \cdot 2^6}{4^5}$