1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων

Ο πολλαπλασιασμός των πολυωνύμων βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στην επιμεριστική ιδιότητα, η οποία είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο της άλγεβρας. Η επιμεριστική ιδιότητα μας λέει ότι για οποιαδήποτε στοιχεία $\alpha$ , $\beta$ , και $\gamma$ , ισχύει η σχέση:

$\alpha \cdot (\beta + \gamma) = \alpha \cdot \beta + a \cdot \gamma$

Αυτή η ιδιότητα εφαρμόζεται στον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων. Όταν πολλαπλασιάζουμε δύο πολυώνυμα, εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσουμε κάθε όρο του ενός πολυωνύμου με κάθε όρο του άλλου.

Παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τα πολυώνυμα $(x + 2)$ και $(x + 3)$ . Σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα, κάθε όρος του πρώτου πολυωνύμου θα πολλαπλασιαστεί με κάθε όρο του δεύτερου:

$(x + 2)(x + 3) = x \cdot (x + 3) + 2 \cdot (x + 3)$

Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα για κάθε πολλαπλασιασμό:

$x \cdot (x + 3) = x^2 + 3x$

$2 \cdot (x + 3) = 2x + 6$

Τελικά, προσθέτουμε όλους τους όρους:

$x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

Άσκηση 1

Να κάνετε τις πράξεις:

α. $3x \cdot (x^2 + 2x - 5)$
β. $-2y \cdot (y^2 - 3y + 4)$
γ. $4x \cdot (2x - 7)$
δ. $5xy \cdot (2x - 3y + 1)$
ε. $-3x^2y \cdot (x^2 - xy + y^2)$

Άσκηση 2

Να κάνετε τις πράξεις:

α. $(x + 3) \cdot (x - 2)$
β. $(2x + 5) \cdot (x^2 - 3x + 4)$
γ. $(x - 1) \cdot (x^2 + x + 1)$
δ. $(x + y) \cdot (x - y)$
ε. $(2x + 3y-1) \cdot (x - y)$

Άσκηση 3

Να κάνετε τις πράξεις:

α. $2x \cdot (x + 3)(x - 5)$
β. $-3y \cdot (y^2 - 2y + 4)(y + 1)$
γ. $4xy \cdot (x - 2)(y + 3)(x + y)$

Άσκηση 4

Δίνονται τα πολυώνυμα $A(x)$ και $B(x)$ :

$A(x) = 3x^2 - 4x + 2$

$B(x) = -5x + 6$

1. Να βρείτε το πολυώνυμο $A(x) \cdot B(x)$ .

2. Να βρείτε το πολυώνυμο $A(x) \cdot [2B(x) - 7x + 5]$ .

3. Να βρείτε το πολυώνυμο $[A(x) + 3] \cdot [B(x) - 4]$ .

Άσκηση 5

Δίνεται το πολυώνυμο $P(x) = 2x(x + 3)(x - 4)$ και το πολυώνυμο $Q(x) = \alpha x^3 + \beta x^2 + \gamma x + \delta$ . Να βρείτε τις τιμές των $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ και $\delta$ ώστε τα πολυώνυμα $P(x)$ και $Q(x)$ να είναι ίσα.

Α1. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Παράδειγμα

Related Posts

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης