1.2Επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού - Εξισώσεις με κλάσματα

Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση $5 - \dfrac{x + 1}{3} = 2 + \dfrac{5x + 2}{6}$

Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1ο: Απαλοιφή παρονομαστών. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρονομαστών. Το ΕΚΠ των αριθμών 3 και 6 είναι το 6.

$6 \cdot \left(5 - \dfrac{x + 1}{3}\right) = 6 \cdot \left(2 + \dfrac{5x + 2}{6}\right)$

Εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα, η εξίσωση γίνεται:

$6 \cdot 5 - 6 \cdot \dfrac{x + 1}{3} = 6 \cdot 2 + (5x + 2)$

και απλοποιώντας τους παρονομαστές έχουμε ισοδύναμα:

$30 - 2(x + 1) = 12 + 5x + 2$

Βήμα 2ο: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας.

$30 - 2x - 2 = 14 + 5x$

και απλοποιώντας έχουμε

$28 - 2x = 14 + 5x$

Βήμα 3ο: Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους

Για να λύσουμε την εξίσωση, μεταφέρουμε τους όρους που περιέχουν τον άγνωστο $x$ στο ένα μέλος και τους σταθερούς όρους στο άλλο μέλος. Θυμηθείτε ότι όταν ένας όρος μεταφέρεται από το ένα μέλος στο άλλο, το πρόσημό του αλλάζει.