Παράδειγμα: Να λυθεί η εξίσωση
Για να επιλύσουμε την εξίσωση θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα:
- Βήμα 1ο: Απαλοιφή παρονομαστών. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρονομαστών. Το ΕΚΠ των αριθμών 3 και 6 είναι το 6.
Εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα, η εξίσωση γίνεται:
και απλοποιώντας τους παρονομαστές έχουμε ισοδύναμα:
- Βήμα 2ο: Απαλοιφή παρενθέσεων κάνοντας εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας.
και απλοποιώντας έχουμε
- Βήμα 3ο: Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους
Για να λύσουμε την εξίσωση, μεταφέρουμε τους όρους που περιέχουν τον άγνωστο στο ένα μέλος και τους σταθερούς όρους στο άλλο μέλος. Θυμηθείτε ότι όταν ένας όρος μεταφέρεται από το ένα μέλος στο άλλο, το πρόσημό του αλλάζει.
- Βήμα 4: Αναγωγή όμοιων όρων
Κάνοντας αναγωγή όμοιων όρων και στα 2 μέλη, η εξίσωση γίνεται:
- Βήμα 5ο: Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου. Τέλος, για να βρούμε το , διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 7:
Άρα, η λύση της εξίσωσης είναι:
Άσκηση 1
Να λυθούν οι εξισώσεις:
α.
β.
γ.
δ.
ε.
στ.