1.2 Αναγωγή Ομοίων Όρων: Απλοποιώντας τις Αλγεβρικές Παραστάσεις

Posted on

Η αναγωγή ομοίων όρων είναι μια από τις βασικές διαδικασίες στα μαθηματικά που μας βοηθά να γράψαμε σε απλούστερη μορφή αλγεβρικές παραστάσεις. Η αναγωγή των όμοιων όρων βασίζεται στην επιμεριστική ιδιότητα της άλγεβρας.

Η επιμεριστική ιδιότητα ορίζει ότι:

$(\alpha + \beta) \cdot \gamma = \alpha \cdot \gamma +\beta \cdot \gamma$

Αυτό σημαίνει ότι όταν έχουμε έναν παράγοντα έξω από μια παρένθεση που περιέχει προσθέσεις ή αφαιρέσεις, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον παράγοντα με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση και στη συνέχεια να προσθέσουμε τα αποτελέσματα.
Αντίστροφα, μπορούμε να αναγνωρίσουμε κοινούς όρους και να τους ομαδοποιήσουμε, κάνοντας τις παραστάσεις πιο απλές.

Παράδειγμα 1:

Ας εξετάσουμε την παρακάτω αλγεβρική παράσταση:

$7⋅\alpha+8⋅\alpha$

Σε αυτήν την περίπτωση, οι δύο όροι έχουν τον ίδιο παράγοντα $\alpha$ .

Χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα, μπορούμε να γράψουμε:

$7⋅\alpha+8⋅\alpha= (7+8)\alpha =15\alpha$

Παράδειγμα 2:

Ας δούμε μια άλλη παράσταση:

$x+4⋅x−2⋅x$

Όλοι οι όροι περιέχουν τη μεταβλητή $x$ . Μπορούμε λοιπόν να τους ομαδοποιήσουμε:

$(1 + 4 - 2) \cdot x =3⋅x$

Όταν γράφουμε αλγεβρικές παραστάσεις, συνήθως δε βάζουμε το σύμβολο (·) του πολλαπλασιασμού μεταξύ των αριθμών και των μεταβλητών ή μεταξύ των μεταβλητών. Γράφουμε δηλαδή $3x$ αντί για $3\cdot x$ .

Παράδειγμα 3:

Ας δούμε την παράσταση

$2(x - 1) + 3(2 - x)$

η οποία περιέχει παρανθέσεις.

Απαλοιφή των παρενθέσεων (κάνοντας χρήση της επιμεριστικής)

$2(x - 1) + 3(2 - x) = 2x - 2 + 6 - 3x$

Ομαδοποιούμε τους όμοιους όρους:

$2x - 3x -2 + 6$

Κάνουμε αναγωγή ομοίως όρων

$(2-3)x +4 =-x+4$

Άσκηση 1

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α. $4y + 7y$

β. $5\beta - 2\beta + 9\beta$

γ. $6\alpha + \alpha + 3\alpha - 2\alpha$

δ. $8z + 12z - 5z$

ε. $9x+ 3x+ x$

Άσκηση 2

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α. $5\alpha + 2\beta - 3\alpha + 4\beta$

β. $3x + 4y - x + 2y$

γ. $6\mu + \nu - 2\mu + 3\nu$

δ. $2p + 3q - p + 5q - 2$

ε. $4\alpha - 3x + \alpha + 2x + 1$

Άσκηση 3

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α. $(4\alpha + 7) + (\alpha - 3)$

β. $(2x + 8) - (3x - 5)$

γ. $-(5y - 4) - (y + 6)$

δ. $(6\beta + 3) - (2\beta - 7)$

ε. $-(3x - 2) + (x + 5)$

Άσκηση 4

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α. $2(\alpha - 3) + 4(5 - \alpha)$

β. $3(x - 2) + 2(4 - x)$

γ. $5(y + 1) + 3(2 - y)$

δ. $-4(2\beta - 1) + 2(3 - 2\beta)$

ε. $-3(3x - 2) - 5(4 - x)$

1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης