1.2 Αναγωγή Ομοίων Όρων: Απλοποιώντας τις Αλγεβρικές Παραστάσεις

Η αναγωγή ομοίων όρων είναι μια από τις βασικές διαδικασίες στα μαθηματικά που μας βοηθά να γράψαμε σε απλούστερη μορφή αλγεβρικές παραστάσεις.  Η αναγωγή των όμοιων όρων βασίζεται στην επιμεριστική ιδιότητα της άλγεβρας.

Η επιμεριστική ιδιότητα ορίζει ότι:

   

• Αυτό σημαίνει ότι όταν έχουμε έναν παράγοντα έξω από μια παρένθεση που περιέχει προσθέσεις ή αφαιρέσεις, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον παράγοντα με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση και στη συνέχεια να προσθέσουμε τα αποτελέσματα.
• Αντίστροφα, μπορούμε να αναγνωρίσουμε κοινούς όρους και να τους ομαδοποιήσουμε, κάνοντας τις παραστάσεις πιο απλές.

Παράδειγμα 1:

Ας εξετάσουμε την παρακάτω αλγεβρική παράσταση:

   

Σε αυτήν την περίπτωση, οι δύο όροι έχουν τον ίδιο παράγοντα .

Χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα, μπορούμε να γράψουμε:

   

Παράδειγμα 2:

Ας δούμε μια άλλη παράσταση:

   

Όλοι οι όροι περιέχουν τη μεταβλητή . Μπορούμε λοιπόν να τους ομαδοποιήσουμε:

   

Όταν γράφουμε αλγεβρικές παραστάσεις, συνήθως δε βάζουμε το σύμβολο (·) του πολλαπλασιασμού μεταξύ των αριθμών και των μεταβλητών ή μεταξύ των μεταβλητών. Γράφουμε δηλαδή αντί για .

Παράδειγμα 3:

Ας δούμε την  παράσταση

   

η οποία περιέχει παρανθέσεις.

• Απαλοιφή των παρενθέσεων (κάνοντας χρήση της επιμεριστικής)

   

• Ομαδοποιούμε τους όμοιους όρους:

   

• Κάνουμε αναγωγή ομοίως όρων

   

---

Άσκηση 1

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α.

β.  

γ.  

δ.

ε.  

Άσκηση 2

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α.

β.  

γ.  

δ.  

ε.

Άσκηση 3

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α.  

β.

γ.  

δ.

ε.  

Άσκηση 4

Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις:

α.  

β.  

γ.

δ.  

ε.