Έστω μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο . Πότε λέμε ότι η είναι παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα του πεδίου ορισμού της; Έστω μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο . Η είναι παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα του πεδίου ορισμού της, όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο .
Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο A. Πότε λέμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο σύνολο A; Η f είναι παραγωγίσιμη στο A, ή απλά παραγωγίσιμη, όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο .